Bonjour

En fait si on a et il s'agit de parties non vides bornées!

Alors en voilà un bout:



Ceci montre que sup(B) est un majorant de A. Mais par définition, sup(A) est le plus petit majorant de A, donc

aAaBbinf(A)

inf(A)est le minorant de A et inf(B)est le plus grand minorant de B donc inf(B)inf(A)

je sais pas comment démontrer que inf(A)sup(A)...enfin ca me parait évident et je ne pense pas que ce que j'ai fais suffit pour démontrer l'inégalité de l'énoncer..

NON! Ta chaine d'implications ne tient pas la route. Qui est b?

Comme A est non vide, si a est dans A on a

aAaBasup(B)
sup(B) est le majorant de A et sup(A) est le plus petit majorant de A alos sup(A)sup(B)

bBbA car ABbinf(A)

inf(A) est le minorant de A et inf(B)est le plus grand minorant de B alors inf(B)inf(A)

et parce qu'ils s'agit de parties vides non bornées on a :
inf(A)asup(A)
inf(B)bsup(B)

donc on a finalement inf(B)inf(A)sup(A)sup(B)