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ingrable / derivable
bonjour j ai besoin de renseignements sur ce mes raisonnements
a et b deux reels et on est sur l intervalle I=[0,pi/2]
on a h(x)=(ax+bx^2)/sin(x)
il faut d abord montrer que c est derivable
j ai dis que c etait derivable commme produit de fctions derivables sur ]0,pi/2]
et que la limite en 0 de (h(x)-h(0)): x(j ai trouvé lim=b) etant finie c est derivable en 0
donc sur [0,pi/2]
calculer h' et mq h' est continue
mm raisonnement avec fct continues et lim h'(=2b) étant finie en 0 dc continue en 0
dc continue sur I
enfin on pose H(n)=integrale(h(x)sin(nx),x,0,pi/2)
il faut montrer que h(n) ainsi definie existe
h(x)sin(nx) est continue comme produit de fct continues donc integrable(gros doute la dessus)
voila je suis a l ecoute de vos conseils et corrections
Si j'ai bien lu, tu dis que la limite de h' en 0 par valeurs supérieures (2b) est différente de h'(0) (b), et tu en conclus que... h' est continue ???
1. Ensemble de définition
La fonction est bien définie sur [0;pi/2]
2. Continuité
La fonction est continue sur ]0;pi/2] comme rapport de fonctions continues, celle au dénominateur ne s'annulant pas.
Par ailleurs, la limite en 0 par valeurs strictement supérieures est a (à démontrer), qui est aussi la valeur de h(0). Donc la fonction est continue en 0.
Donc la fonction est continue sur I.
3. Dérivabilité
La fonction est dérivable sur ]0;pi/2] comme rapport de fonctions continues, celle au dénominateur ne s'annulant pas. Sur ]0;pi/2] :
Par ailleurs, tend vers b quand x tend vers 0. Donc la fonction est dérivable en 0.
Donc la fonction est dérivable sur I.
4. Continuité de la dérivée
La dérivée est continue sur ]0;pi/2]
Et en 0 ?
A toi de voir si ou non.
Sous Excel, il me semble que oui.
je te remercie j ai reussi a montrer que la lim = b
reste plus qu a montrer que H(n) est integrable?pourrais tu me rappeler
me rappeler ce que je dois montrer
je n ai pas de cours juste des tds que j essai de voir a l avance,
a mon avis comme on est sur un intervalle fermé dire que c est continue et bornée
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