Bonjour,

En procédant par double implication :

Si f est injective.
Pour tout A partie de E :
Soit x n'appartenant pas à A, supposons que f(x)f(A) : alors il existe aA tel que f(x)=f(a) ; or f est injective donc x=a ; or xA : absurde. Donc f(x)f(A)
Donc f(C_A)\subset C_{f(A)}

Supposons que :
\forall A \in P(E), f(C_A)\subset C_{f(A)}
Soit tels que f(x)=f(y).
Supposons x\neq y
Alors
Donc
Or f(y)=f(x) donc : absurde.
Donc x=y. f est injective

J'ai oublié des balises

...
Donc

Supposons que :

Soit tels que f(x)=f(y).
Supposons x
...

Ok merci Atea !!
Je n'avais pas pensé raisonner pas l'absurde, mais ca marche bien!
Merci beaucoup je comprends mieux!

De rien

Il y a peut-être moyen de ne pas raisonner par l'absurde ; pour ma part c'est quelque chose qui vient assez facilement, donc je l'utilise