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injections à intervalles réguliers
bonjour j'ai un petit problème avec cet exercice de math.
a l'instant t=0 ( t étant exprimé en heures) on injecte dans le sang par piqure intraveineuse une dose de 1.8 unité d'une substance médicamenteuse.on suppose que la substance se répartit instanténément dans le sang et qy'elle est ensuite progressivement éliminée.on note Q(t) la quantité de substance présente dans le sang à l'instant t, exprimée en unités adaptées.
on admet que le processus d'élimination peut se représenter mathématiquement par l'équation différentielle:
Q'(t)=-delta*Q(t)
ou delta est un nombre qui sera déterminé expérimentalement.
1)exprimer Q(t) en fonction de delta
(ce serait pas : -Q'(t)/delta ?)
calculer la valeur de delta sachant qu'au bout d'une heure la quantité de substance présente dans le sang a diminué de 30 pourcent.(donner la valeur exacte puis la valeur approchée à 10^-4 près)
2)étudier le sens de variation de Q pour t plus grand ou égal à 0,déterminer sa limite en plus l'infini tracer la courbe.
3)au bout de combien de temps lla quantité de substance présente dans le sang a t telle diminué de moitié?(donner la valeur exacte puis la valeur approchée au 10^-2 près)
4) on décide de réinjecter une dose analogue à l'instant t=1(au bout d'une heure) puis aux instants t=2 t=3 etc
on note Rn la quantité de substance présente dans le sang à l'instant t=n, dès que la nouvelle injection est faite.
expliquer pourquoi Rn est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et montrer que Rn =6*(1-0.7^n+1).
quelle est la limite de Rn quand n tend vers l'infini?
voila j'espere que quelqu'un pourra m'aider.
merci
Bonjour,
Question 1 : il ne faudrait pas en rester là ...
Il faut résoudre cette équation différentielle
JE trouve que Q(t)=ke^-delta*t.
je trouve que delta est égal à ln(3/2) soit environ 0,405
COMMENT PUIS JE CONTINUER ?
D'accord pour
Q(t) = k.e-
.t
Comment calcules-tu k et en utilisant les informations données par l'énoncé.
(la valeur que tu annonces pour n'est pas correcte)
Q(0)=1,8
Q(1)=2/3*Q(0)
donc k=1,8
k*e^-delta=2/3k
d'où k=1,8 ET e^-delta=2/3
delta=ln(3/2)
Q(0) = 1,8 donc k = 1,8
Après une heure t = 1 h, il reste 70 % de cette quantité soit 1,26 unité
1,26 = 1,8.e-.1
que vaut ?
a mais oui j'ai compri donc ca fait 0,3567 environ.
est ce que je pense juste en disant que la fonction Q est croissante?
MERCI BEAUCOUP
Bonjour J-P
eva71200 > Quelle drôle de proposition ! Relis attentivement l'énoncé et imagine-toi la situation :
... la substance se répartit instantanément dans le sang et elle est ensuite progressivement éliminée
Donc la fonction Q, si elle modélise bien les phénomènes, n'est pas croissante.
oui, je suis daccord sur cela mais c'est en fait ma calculatrice qui me dit que lacourbe est croissante bien que je trouve que en plus l'infini la limite de Q soit 0.
comment tracer la courbe sachant que ma calculatrice me donne une fonction croissante?
pour la question3 j'arrive à e^-ln(0,7)*t=1/2 mais je ne sais pas comment déterminer t après.
merci beaucoup pour votre aide
Tu continues de te tromper dans les signes (pas étonnant que ta calculatrice obéisse...)
1/2 = et*ln(0,7)
t = ln(1/2) / ln(0,7)
tu devrais trouver 1,9433 heure ou 1 h 56 min 36 s
A D'accord
je ne sais vraiment pas pourqoi je m'entétais sur ce - lol
merci beaucoup Coll
Bonjour tt le monde
Salut Gaelle, moi j'ai trouvé les questions 1 et 3 mais j'ai un petit souci pour la 2 et la 4
Je trouve Q(t)= 1,8 e^((ln0,7)x) et je trouve la fction croissante ce qui est totalement absurde (vu le contexte " substance qui se répartit progressivement dans le sang ")
On devrait la trouver décroissante et je bloque également sur sa limite en +inf
Moi je trouve +inf alors que je devrais trouver 0
Pour indication pour la 3, je trouve bien (tps de demi-vie) t = 1,94 h soit environ 1h 56 min
Voilà pouvez-vs ns aider sur cet exercice qui commence à me monter à la tête et sinon Gaëlle passe une bonne fin de vacs et à Lundi
Merci d'avance pour ceux qui donnent de leur tps pour ns aider
Tober!
salut julien ben pour la question 4 j'ai trouvé que la limite vers plus l'infini était 6 mais je ne sais pas comment expliquer que Rn est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et montrer que Rn=6*(1-0,7^n+1)
merci de nous aider
bonne fin de vacances à toi aussi Julien à Lundi
et après ce dm de math place au commentaire de philo et oui on est pas gaté en terminal S!!!
OK je remercie J-P, j'avais pas fait gaffe que ln 0,7 était négatif
Par contre pouvez-vs m'expliquer comment trouver la limite en +inf
Pour la question 4 j'ai trouvé la limite qui est 6 mais je bloque pour "expliquer que Rn est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique et montrer que Rn=6*(1-0,7^n+1)"
J'espère que vs pourrez m'éclaircir pour la limite et ns aider pour la dernière question
Et après j'essaieras de me mettre sur ma philo!!!
Tober
Clique sur ce lien: 
exponentiel - problème teneur en sang
ouf j'ai terminé et enfin fini tout mon dm merci beaucoup beaucoup!!!!
je vais pouvoir attaquer mon commentarie de philosophie.
merci encore
OK je te remercie J-P pour le lien ( il est très complet)
Bonne fin de journée à ts et à toi Gaelle je te souhaite une bonne continuation pour ton com de philo
Tober
PS: Je crois que c'est J-P qui m'aide en arithmétique sur Fermat
Le problème c'est que pour le moment, on n'a pas revu les suites ( et je ne la vois pas la somme des termes d'une suite géo dans ce cas là )
Merci d'avance !
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