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injectivité surjectivité en MPSI
Bonjour,
Notre exercice consiste a montrer que :
1. f est injective "equivalent" phi injective "équivalent" sigma surjective
2. f est surjective "equivalent" phi surjective "équivalent" sigma injective
l'énoncer est : Soit f l'application de E dans F avec
phi l'application de p(E) dans p(F) : A 
f(A)
sigma l'application de p(F) dans p(E) : B f-1(B)
je n'ai pas de piste de reflexion pour la demonstration pourriez vous m'aider a démarrer l'exercice ?
Merci d'avance.
une piste :
pour montrer un equivalent il est prudent de montrer l'implication ds les deux sens
on commence par un bout
supposons f injective et essayons de montrer phi injective
Soit A et A' telles que f(A)=f(A')
essayons de montrer A =A'
on peut essayer par double inclusion ou si cela n'inspire pas par l'absurde si A différent de A' alors par ex il existerait un x dans A et pas dans A' (ou l'inverse). mais comme f(A)=f(A ') cet f(x) serait dans f(A') egal f(x') avec x' dans A'....
je te laisse continuer tranquilement
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