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Innégalitées

Posté par
numero10 12-09-09 à 11:11

Bonjour,

Je me pose une quetion:

Dans un exercice on me demande de montrer que :

x>0 :

\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\le \fr{1}{\sqrt{x}}

Je l'ai montré à l'aide de petits calculs et ensuite avec la forme conjuguée ...

Bon le problème c'est que je veux le montrer à l'aide d'intégrales.

Donc j'ai écris que:

\sqrt{x+2}-\sqrt{x}\le \fr{1}{\sqrt{x}}

équivaut à
4$\int_x^{x+2} \fr{1}{2\sqrt{t}} dt \le \fr{1}{2\sqrt{x}}(x+2-x)

Mais est ce si évident à voir que \fr{1}{2\sqrt{x}} est majorant car là je met ça parce que ça m'arrange mais sinon ...?Ou alors je me suis planté?

Merci d'avance

P.Sour le niveau je me demande si des fois je suis pas encore en terminal.

Posté par
perroquetre : Innégalitées 12-09-09 à 11:41

Bonjour  numero10

Pour tout t de [x,x+2]:    x \leq t\leq x+2
Donc:   3$ \frac{1}{2\sqrt{x+2}}\leq \frac{1}{2\sqrt{t}} \leq \frac{1}{2\sqrt{x}}
...

Posté par
numero10re : Innégalitées 12-09-09 à 11:46

Merci beaucoup perroquet,

vu comme ça c'est évident.


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