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Intégrabilité
Bonjour à tous et déjà meilleurs voeux pour 2010,
je bloque sur ça:
étudier l'intégrabilité sur I= ]0;
/2[
de f(x)=1/tanx-x
Alors j'ai essayé de prendre tanx=(sinx/cosx) et de mettre au même dénominateur, ==> f(x)=cosx/(sinx-xsinx)
mais je ne vois pas où ça mène. Il faut juste étudier l'intégrabilité de la fonction et non pas la calculer.
Merci d'avance à ceux qui ont une piste de réflexion à fournir.
Sauf qu'il faut montrer que l'intégrale converge et le problème c'est que:
lim 1/tanx-x= +oo et lim 1/tanx-x = 0
x->0 x->pi/2
Milton, l'étude de la continuité ne suffit pas.
Je rappelle les différents critères d'intégrabilité rapidement:
- on borne à droite par une fonction convergente la valeur absolue de f
- on trouve une fonction g telle que f=O(g) (dominée par g au voisinage d'un point, ici une borne je pense)
- ou encore une équivalence avec une fonction convergente
C'est possible aussi qu'elle ne soit pas intégrable, et dans ce cas on regarde si elle a une limite finie et on dit qu'elle est semi-convergente.
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