s'il veut plais ?

Bonjour,
primitive d'intégrale ça ne veut rien dire.

Si tu cherches une primitive de exp(x^2), ça me semble non trivial ...

plus que non trivial, ça parait même plutôt impossible.....

Quel est l'énoncé exact?

Impossible signifierait qu'il n'y a pas de primitive, ce qui est faux.

Ce qui est impossible c'est de donner cette primitive, c'est ce que je veux dire (et je pense que c'est ce que l'énoncé demande parce que l'existence voilà quoi :/).

C'est une fonction transcendante il me semble....

On ne peut pas l'écrire comme somme produit etc de fonctions usuelles.
Cela dit cos, sin, exp, log etc. sont aussi des fonctions transcendantes.

Oui c'est exact. On ne peut pas vraiment les écrire non plus

Mais celles-ci sont "primitivables" (sous réserves de les accepter en tant qu'objets élémentaires) à partir d'elles-même. Pour l'autre, même si son écriture est élémentaire, on ne peut pas donner explicitement sa primitive (même si on l'acceptait elle comme "élémentaire"). D'ailleurs il me semble qu'il a été démontré qu'aussi gros que soit notre bagage de fonctions élémentaires (disons toutes les bizarreries qui nous arrangent) en les combinant avec des opérations élémentaires (produit, somme, composition...), on obtiendra toujours des trucs inexprimables (jme demande si ya pas d'ailleurs une histoire de densité cachée la dessous).....fin bref.

Mais je suis tout à fait d'accord, des tas de fonctions qu'on manipule aisément et qu'on accepte sont transcendantes (hormis les polynômes, il n'y a pas beaucoup d'exceptions en fait :/)...

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par "on obtiendra toujours des trucs inexprimables". Est-ce que tu veux dire que même si tu acceptes de nouvelles fonctions, alors il y'en aura toujours certaines que tu ne sauras pas intégrer ?

Je pense que oui. Le truc pour montrer ça est sensiblement le même qu'en théorie de Galois. Tu considères un ensemble de fonctions et tu regardes des extensions de ces ensembles etc. C'est ce que l'on appelle la théorie de Galois différentielle.

Oui voilà c'est ça. Des fonctions qu'on ne peut pas exprimer explicitement (c'est à dire avec nos objets et opérations élémentaires)....

J'avais vu ça dans un cours sur la théorie de Galois. Mais ne m'y connaissant que très peu, je ne saurais trop en dire plus...

Merçi