merci d'avance.

integralE generaliséE
Tu peux trouver une expression de f(x) = ₀^x (e^-3t + e^-6t)dt sans le signe qui te permettra de montrer que f(x) tend vers un réel (qui ne me semble pas être ln2) (qd x   +)

Ereur de ma part dans la lecture de ton exo .
Tu poses  f(t) = (exp(-3t) - exp(-6t)/t pour tout  t > 0 et , pour  x > 0 et y > x , F(x,y) = _x^y exp(-t)/tdt .
Tu devrais trouver que  _x^y f = F(3x,6x) - F(3y,6y)
Il ne te reste plus qu'à voir ce que fait  F(3x,6x) quand x tend vers 0 et F(3y,6y) quand y tend vers +.
Une IPP te sera utile ainsi que le fait que ₁^X e^-tln(t)dt converge quand X tend vers +

merci de votre réponse seulement la question n'est de démontrer la convergence mais plutôt de démontrer que l'intégrale et égale a Ln2 ,sinon n'aurez vous pas d'autre idée???

Bonsoir,
je trouve qu'en faisant le changement de variable u=exp(-3t), ça rend l'intégrale un peu plus sympa
Puis autre changement u=1-v, ce qui donne une expression qui fait penser à un développement en série entière ...
mais après je cale un peu, j'ignore si ça peut donner quelque chose d'intéressant

ah non fausse piste pour le 2ème changement de variable, il faut s'en tenir au premier
Tu appelles g la fonction à intégrer après le premier changement de variable
Ensuite tu poses pour tout x de ]0;1[ : F(x)=intégrale de x à x² de dt/ln(t)
Tu peux vérifier que F est une primitive de g
Puis tu peux encadrer F(x) par les intégrales de x à x² de x²/(t ln t) et de x/(t ln t)
Ces 2 intégrales sont calculables, puis tu fais tendre x vers 0 et vers 1 pour avor les limites de F

(c'est parce que j'avais donné un exo ressemblant à mes élèves il y a quelques années, sinon pour avoir l'idée d'introduire la fonction F par soi même : ?????)

Bonjour,

On pose f(t) = e^-t et F(x,y) = . Alors par changement de variable :F(x,y) = . Par la relation de Chasles : F(x,y) = . L'intégrale : converge donc : . La 1ère formule de la moyenne appliquée aux fonctions f et g (g positive) où g(t) = donne : = e^-c ln(2) avec 3x c 6x qui tend vers ln(2) quand x0.D'où le résultat...