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Niveau Licence Maths 1e ann
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integrale

Posté par
JJOUHAINA
11-09-08 à 22:58

salut
est ce qlq a un peut m indiquer comment je montre qu une integrale de suite de fonction existe?
vous pouvez m expliquez sur cet exemple:
   (xe^-x)^n dx de 0 à + pour tout n>=1
merci d avance

Posté par
Nightmare
re : integrale 11-09-08 à 23:27

Salut

Par exemple en écrivant que :

Le cas n=1 étant évident,
3$\rm x^{n}e^{-nx}=o(e^{-x}) pour n supérieur strictement à 1 et 3$\rm x\to e^{-x} est intégrable sur [0,+oo)

Posté par
JJOUHAINA
re : integrale 11-09-08 à 23:48

salut
pourquoi elle est egale à o(e^-x)

Posté par
Nightmare
re : integrale 12-09-08 à 00:04

3$\rm \frac{x^{n}e^{-nx}}{e^{-x}}=x^{n}e^{(1-n)x}\longrightarrow_{n\infty} 0 (prédominance de l'exponentielle sur les polynômes)

Posté par
JJOUHAINA
re : integrale 12-09-08 à 00:17

ah d'accord j ai compris l exemple merci bcp mais j'arrive pas a generalisé
en generale pour montrer qu'une integrale d une suite de fonction existe on montre quoi exactement?

Posté par
Nightmare
re : integrale 12-09-08 à 00:20

Le fait que ce soit une suite de fonction n'importe pas puisqu'on ne fait pas varier le n ici, c'est juste une fonction dans laquelle on a un paramètre et on fait comme si de rien était, on majore par des fonctions intégrables ou on compare à des fonctions intégrables comme je viens de faire.

Posté par
JJOUHAINA
re : integrale 12-09-08 à 00:34

ah d accord merciiiiiiiiiiiiiiii bcp Nightmare
a bientot



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