Bonjour,

Tu peux effectuer une intégration par partie pour trouver une relation entre I_p+1(x) et I_p(x). A partir de là, une expression de I_p se dessine.

Si jamais tu ne vois toujours pas une expression plus générale de I_p, devine la en calculant  I₀(x), I₁(x) et I₂(x).

Connais tu la formule de Taylor avec reste intégrale ?

Bonsoir,

faire le changement de variable ; on trouve .

Avec p intégrations par parties par la suite via le schéma :




On trouve .
Et maintenant . Donc .

De même , donc .


On trouve une expression de la forme mais je n'arrive pas à me dépatouiller des premiers termes !

Bonjour eldhor_abdelali !

Effectivement, si on veut aller très très vite, en choisissant Taylor-intégrale appliquée à une bonne fonction, ça se fait très simplement

Aïe, aïe, elhor a encore frappé!

Bonjour, merci pour toutes vos répondes. Je pourais avoir l'explication pour taylor avec le reste intégral ?

Essaie d'appliquer la formule de Taylor avec reste intégrale à la fonction exponentielle sur un intervalle bien choisi.

Moi je l'appliquerai plutôt à la fonction à l'ordre sur ce qui donne :



et donc _{sauf erreur bien entendu}