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intégrale

Posté par
pieb 22-03-09 à 11:31

Bonjour,

Je rencontre des problèmes dans la résolution de cette intégrale:  

             3$I=\Bigint_{a}^{b}((b-x)(x-a))^{\frac{3}{2}}
On pourra utiliser un changement de variable  à savoir  x=a*cos^2(\beta)+b*sin^2(\beta)

Je pense que c'est purement calculatoire mais je tourne en rond. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance

Pieb.

Posté par
MatheuxMatoure : intégrale 22-03-09 à 11:42

bonjour,

je présume qu'il manque un "dx" !

explique ta méthode pour ton changement de variable

Posté par
MatheuxMatoure : intégrale 22-03-09 à 11:45

x = a cos²(t) + b sin²(t)
(b-x) = ...
(x-a) = ...
dx = ...
t varie de ... à ....

donc I=...

Posté par
piebre : intégrale 22-03-09 à 11:45

oui pardon.. Donc ce que j'ai fait c'est que j'ai fait le changement de variable , j'ai développé, mais bon le problème c'est que je me trouve avec une combinaison de cos^4 etc à la puissance 3/4 ça me parait impossible à résoudre.

Posté par
MatheuxMatoure : intégrale 22-03-09 à 11:50

je ne vois pas d'où peut venir une puissance 3/4...

Posté par
piebre : intégrale 22-03-09 à 11:52

on a

b-x=b-a cos^2(t)-b sin^2(t)=-a cos^2(t)+b(1-sin^2(t)=cos^2(b-a)
x-a=a cos^2(t)+b sin^2(t)-a=-a(1+cos^2(t))+bsin^2=sin^2(t)(b-a)


si je ne me suis pas trompé

Posté par
MatheuxMatoure : intégrale 22-03-09 à 11:53

tu dois aboutir à quelque chose comme l'intégrale de 0 à pi/2 de 2(b-a)4cos4(t)sin4(t)

Posté par
MatheuxMatoure : intégrale 22-03-09 à 11:54

ben oui... et la puissance 3/2 d'un carré, ça donne un cube !

Posté par
piebre : intégrale 22-03-09 à 11:56

oui attend je vais refaire mes calculs car j'étais pas parti comme ça

Posté par
MatheuxMatoure : intégrale 22-03-09 à 11:56

après tu linéarises avec sin(a)cos(a)=sin(2a)/2

puis sin²(b)=(1-cos(2b))/2

et ça doit aboutir

Posté par
piebre : intégrale 22-03-09 à 12:03

oui ok mais mon problème est plus dans le changement de variable (je ne l'ai pas encore fait en cours) comment arrive t on aux bornes 0 et pi/2

Posté par
MatheuxMatoure : intégrale 22-03-09 à 15:17

quand x=a, cela correspond à t=0
et x=b
correspond à t=pi/2

ça doit donner au final 3*(b-a)4*pi/128

Posté par
piebre : intégrale 22-03-09 à 17:49

merci pour ton aide

Posté par
MatheuxMatoure : intégrale 23-03-09 à 20:41

ce fût un plaisir.

MM


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