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Integrale

Posté par
hemsley 23-03-09 à 16:50

Bonjour a tous
Voici une petite integrale que j'ai du mal a calculer , pouvez vous me mettre sur la piste :
(x²+1)arctan(x)dx
desolé je n'ai pas compri comment mettre les bornes...L'integrale se calcul entre 0 et 1
Merci de votre aide

Posté par
Drysssre : Integrale 23-03-09 à 17:15

Une intégration par parties t'avancera un peu. Après tu as une fraction rationnelle simple, je sais pas si tu as vu comment calculer les primitives des fractions rationnelles.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Integrale 23-03-09 à 19:12

Bonjour hemsley ;

Bonne idée Dryss et pas besoin d'une DES :

4$\fbox{\int_0^1\underb{\fbox{(1+x^2)}}_{u^'(x)}\underb{\fbox{arctanx}}_{v(x)}dx=\left[u(x)v(x)\right]_0^1-\int_0^1\frac{\overb{\fbox{x+\frac{x^3}{3}}}^{u(x)}}{1+x^2}dx=\left[u(x)v(x)\right]_0^1-\int_0^1\frac{\frac{2x}{3}+\frac{x}{3}(1+x^2)}{1+x^2}dx=\left[(x+\frac{x^3}{3})arctanx-\frac{1}{3}\ell n(1+x^2)-\frac{x^2}{6}\right]_0^1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{\pi}{3}-\frac{1}{3}\ell n(2)-\frac{1}{6}}

sauf erreur bien entendu

Posté par
olive_68re : Integrale 23-03-09 à 23:33

Waouw..

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Integrale 23-03-09 à 23:51

Bonsoir olive_68

Posté par
olive_68re : Integrale 23-03-09 à 23:55

Bonsoir elhor_abdelali

Impréssionnant tout ça ! ^^

Posté par
MatheuxMatoure : Integrale 23-03-09 à 23:56

Bonsoir,

C'est bon Elhor, ton calcul me paraît juste...

je cherchais plus "simple" mais je n'ai pas trouvé !

MM

Posté par
Tigweg Correcteurre : Integrale 24-03-09 à 00:02

Bonsoir,

en grande forme ce soir Elhor!

Idem pour moi, je ne vois pas plus simple! Je n'avais jamais entendu DES pour décomposition en éléments simples!

Posté par
MatheuxMatoure : Integrale 24-03-09 à 00:03

et un coup de chapeau pour le maniement du Latek !!!! pour moi, taper la formule est plus compliqué que de faire le calcul !!!

Posté par
olive_68re : Integrale 24-03-09 à 00:11

!, C'est vrai que le Latex est parfaitement utilisé ^^


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