Bonjour,

Il faut montrer que pour tout x dans R, g(-x)=g(x).
car f est pair ie f(t)=f(-t).

On pose maintenant le changement de variable   , ok ? On l'applique à notre derniere intégrale écrite, ce qui donne ( en (1) ) :

D'accord, Merci. Mais le -x qui devient x, c'est associé au dt qui devient -dy ?

Ben tu sais faire un changement de variable non ? D'une maniere plus formel,
La formule de changement de variable te dit :
Si   est une application C1 et h une application continue sur I, alors si

Ici
Tu prends a=0, b=x

D'accord ?

Non, en fait je ne connaissais pas vraiment. Je m'en rend compte... lol
J'ai un peu de mal à comprendre le h((t))'(t)

Si h(t)=tf(-t)
   (t)=-t
   h((t))=h(-t)==-tf(t)=-tf(-t) car f paire, c'est bien ça ?
   Et comme '(t)=-1
h((t))'(t) = tf(-t) = t f(t)

C'est bien ça ?
Par changement de variable, j'entendais juste substitution des t par des -y et des -t par des y.
  

Oui, après on se simplifie la vie, et au lieu de raconter toutes ses choses, on donne le changement de variable comme tu le vois : t=-y donc dt=-dy et on substitue ( sans oublier de changer les bornes ).

Oui c'est ça:
Si h(t)=tf(-t)
h((t))'(t)=-tf(t)*(-1)=h(t) et finalement on a juste changer les bornes d'intégration afin que tout nous arrange.

D'accord. Merci Beaucoup Narhm !

bonsoir

petite remarque Dcamd : la quatrième intégrale que tu écrit dans ton post de départ n'a strictement aucun sens... ou du moins un sens différent de celui que tu penses ! la variable d'intégration est t et ton intégrande est fonction de y ... quand on fait un changement de variables, on remplace l'ancienne par la nouvelle partout : les bornes, la fonction et l'élément différentiel.

MM

Oui, merci, en fait je bloquais surtout sur le -x qui devient x au niveau des bornes. Le t qui est resté est une faute de frappe Merci