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Posté par
kevin59 01-10-09 à 11:48

Bonjour à tous,

J'ai un petit souci concernant cette intégrale :

I=\int\frac{1}{x^2-6x+10}dx

Je l'ai mise sous la forme I=\int\frac{1}{(x-3)^2+1}dx pour faire apparaître \frac{u'}{u^2} mais je ne vois pas comment annuler le +1 au dénominateur.

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci

Posté par
rene38re : Intégrale 01-10-09 à 11:50

Bonjour
Essaie de le réécrire en posant y=x-3

Posté par
kevin59re : Intégrale 01-10-09 à 11:57

oui mais ça me fais faire un changement de variable or dans l'exercice il est écrit qu'il faut calculer les intégrales avec les primitives usuelles.

Posté par
rene38re : Intégrale 01-10-09 à 12:04

Eh bien oui :
y=x-3 donc dy=dx et \Bigint\frac{dx}{(x-3)^2+1}=\Bigint\frac{dy}{y^2+1}=Arctan(y)=Arctan(x-3)
La fonction Arctan étant une primitive de 1/(1+y²).

Posté par
kevin59re : Intégrale 01-10-09 à 12:11

Ah oui, je n'avais pas pensé à ça du tout.

Merci beaucoup


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