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intégrale
Bonjour, j'ai un problème sur la résolution d'une intégrale.
Voilà l'énoncé. On pose x>1, calculer 
1 / (1+xsin(t)) dt de 0 à 
/2 .
Pour commencer, j'ai poser u=tan(t/2) donc t=2arctan u) et sin(t)=2u /(1+u²)
dt=2du/(1+u²)
J'arrive à : 2du / (1+2xu+u²) de 0 à 1
Mais ensuite, que faire ?
En fait, j'ai écrit que 1+2xu+u² = (u+x)² + (1-x²) ce qui revient au même que toi, mais ça me permet d'avoir de la forme :
2du / ( (u+x)²+(1-x²) ) qui correspond à :
( 2/
(1-x²) ) [ arctan(u+x)/((1-x²)) ] de 0 à 1. Par contre, étant donné que mon x>1, on ne peut pas avoir (1-x²)
C'est pour cette raison que j'avais écrit : -(x² - 1)
Le dénominateur est la forme : X² - A²
Tu peux factoriser et décomposer en éléments simples, si tu ne connais pas de formule toute faite pour ce type de situation.
Super, merci, j'ai trouvé. Ensuite il me demande d'étudier la nature de la série ln n / n² . Pas de problème ... Mais ensuite on me demande d'étudier la natude de la série de terme général :
dt / (1+n²sin(t)) toujours de 0 à Pi/2 . Ici je vois pas du tout comment faire .
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