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intégrale

Posté par
muse59 27-11-09 à 18:29

Bonjour à tous, quelqu'un pourrait -il m'aider à calculer cette intégrale svp??

01u² (ln(u))8du

Je pense à une intégration par partie, le soucis est que je n'arrive pas à dériver (ln(u))8

Merci à tous ceux qui m'aideront

Posté par
raymond Correcteurre : intégrale 27-11-09 à 18:42

Bonjour.

La dérivée de U8 est 8U7U'

Ici : \textrm [(ln(u))^8]^' = 8\times (ln(u))^7\times \fra{1}{u}

Posté par
muse59re : intégrale 27-11-09 à 18:46

je te remercie, je vais de ce pas essayer

Posté par
Rudire : intégrale 27-11-09 à 18:49

bonjour

en faisant des IPP successives j'obtiens

5$ I = \red \fr{8!}{3^9}

à voir

Posté par
raymond Correcteurre : intégrale 27-11-09 à 18:49

Tu vas trouver une relation avec les puissnces décroissantes du logarithme.

Pense aussi à la limite en 0 des expressions du type ua(ln(u))b

Posté par
raymond Correcteurre : intégrale 27-11-09 à 18:50

Bonsoir Rudi

J'ai trouvé cette réponse, mais sans être obligé de faire toutes les IPP.

Posté par
Rudire : intégrale 27-11-09 à 18:51

bonsoir raymond

je suis intéressé par ta méthode

par ailleurs, vues les bornes, les IPP sont immédiates, sans se planter sur la dernière

Posté par
muse59re : intégrale 27-11-09 à 18:53

IPP je ne pense pas avoir vu cette méthode... Que veuc dire IPP (j'ai honte)

Posté par
Rudire : intégrale 27-11-09 à 18:53

tu l'as écrite en 3° ligne

Posté par
muse59re : intégrale 27-11-09 à 18:54

mdr oki nous on l'a jamais abrégé c'est pour ca lol

Posté par
raymond Correcteurre : intégrale 27-11-09 à 19:02

En appelant S(2,8) l'intégrale de l'énoncé, je trouve

S_{(2,8)} = -\fra{8}{3}S_{(2,7)}

S_{(2,7)} = -\fra{7}{3}S_{(2,6)}

.

.

.

S_{(2,1)} = -\fra{1}{3}S_{(2,0)}

Le produit membre à membre donne bien la réponse que tu as annoncée.

Posté par
Rudire : intégrale 27-11-09 à 19:04

oui, c'est bien la même méthode, suffit de faire la 1° IPP

Posté par
muse59re : intégrale 27-11-09 à 19:35

merci à tous j'ai réussi à trouver le résultat annoncé!!!!

merci beaucoup

Posté par
raymond Correcteurre : intégrale 27-11-09 à 19:42

Bonne soirée.


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