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integrale

Posté par
cloro 08-12-09 à 10:55

salut
s'il vous plait, pouvez vous m'aider a résoudre ce problème:
In= xn/1-x2
je dois établir une relation de récurrence entre In et In-2
est ce que je dois trouver une relation entre les deux puis ensuite la démontré par récurrence ??
merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteurre : integrale 08-12-09 à 10:59

Bonjour,

Pas de bornes à ton intégrale ?

Posté par
clorore : integrale 08-12-09 à 11:08

non juste xn/1-x2dx

Posté par
cailloux Correcteurre : integrale 08-12-09 à 11:12

Bon, alors sur un intervalle ad hoc, tu peux faire une intégration par parties en posant:

u(x)=x^{n-1} et v'(x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}

Posté par
clorore : integrale 08-12-09 à 12:47

je bloque
In=[xn-1(1-x2)]-(n-1)xn-2(1-x2)

Posté par
cailloux Correcteurre : integrale 08-12-09 à 13:38

Effectivement, je t' ai envoyé sur une fausse piste.

Voici autre chose:

I_{n-2}-I_n=\Bigint x^{n-2}\sqrt{1-x^2}\,\text{d}x

Toujours avec un IPP et en posant:

u=sqrt{1-x^2} v'=x^{n-2}:

I_{n-2}-I_n=\frac{1}{n-1}x^{n-1}\sqrt{1-x^2}+\frac{1}{n-1}I_n

Soit: (n-1)I_{n-2}-nI_n=x^{n-1}\sqrt{1-x^2}

Posté par
clorore : integrale 14-12-09 à 10:53

merci pour votre aide

Posté par
cailloux Correcteurre : integrale 14-12-09 à 11:35

De rien cloro.

Note, (je ne l' ai pas fait), qu' il aurait fallu ajouter une constante...


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