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Intégrale
Bonsoir sur l'île ! Je vous soumets un petit exercice que j'ai cherché concernant une intégrale, le voici :
Pour 
]0,
[, on pose :
J() = 
(de 0 à /2) [dt/(cos cos t + 1)].
1- Montrer que J() est bien définie.
Est-ce que cela revient à montrer que la fonction x 
1/(cos cos x + 1) est continue et toujours bien définie sur ]0;/2[ ?
2- Exprimer J() à l'aide des fonctions usuelles, sans symbole intégrale.
J'ai essayé d'utiliser les formules de trigonométrie, mais je n'ai abouti à rien du tout...
Merci de votre aide ! 
Bon, finalement je ne m'en sors pas comme je le voudrais. Je pose u = tan t/2, j'ai du = (1 + tan² t/2) dt et cos t = (1-u²)/(1+u²) et donc :
J = (de 0 à 1) [du/[(1+((1-u²)/(1+u²))cos)(1+tan²(t/2))]
Et après je vois pas quoi faire... (si déjà je ne me suis pas trompé jusque là...) :s
c'est quoi ce tan(t/2) qui traine?
On change tout en u...
l'intégrale est de 0 à +00 et il s'agit d'une fraction rationnelle et tu es censé connaitre la primitive de ce genre de truc.
Oups,
donc J = (de 0 à +
) [du/[(1+((1-u²)/(1+u²))cos)(1+u²)]
= (de 0 à +) [du/(1+u²+cos-u²cos)]
= (de 0 à +) [du/(1+cos+(1-cos)u²)]
= (1/(1-cos)) (de 0 à +) [du/((1+cos)/(1-cos))+u²)]
= (1/(1-cos)) [((1-cos)/(1+cos)) Arctan u((1+cos)/(1-cos))] à prendre entre entre + et 0
= (quand x tend vers +) /(2(1+cos))
Tu peux confirmer ?
Merci encore de ton aide Drysss 
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