Niveau Licence Maths 1e ann

Intégrale

Posté par
Amanda83 18-12-09 à 16:22

Bonjour

je dois montrer une égalité mais je ne vois pas comment faire.
Soit f une fonction continue par morceaux et 2 périodique de dans ,
montrer que: a, $\int_{-\pi}^{\pi}f(t)dt=\int_{-\pi+a}^{\pi+a}f(t)dt$ .
j'ai essayé un changement de variable mais je n'ai pas réussi, j'ai aussi essayé de séparer l'intégrale et de faire un changement de variable, je n'y arrive pas non plus.

Merci de votre aide

Posté par re : Intégrale 18-12-09 à 16:36

Bonjour

décompose la premièreintégrale grace à Chasles

$\rm\int_{-\pi}^{\pi}f(t)dt=\int_{-\pi}^{-\pi+a}f(t)dt+ \int_{-\pi+a}^{\pi}f(t)dt\\ \\ = \int_{-\pi}^{-\pi+a}f(t+2\pi)dt+ \int_{-\pi+a}^{\pi}f(t)dt (par periodicite de f)\\ \\ = \int_{\pi}^{\pi+a}f(u)du+ \int_{-\pi+a}^{\pi}f(t)dt (cht de variable u = t+2\pi) \\ \\ = \int_{-\pi+a}^{\pi}f(t)dt +\int_{\pi}^{\pi+a}f(u)du = \int_{-\pi+a}^{\pi+a}f(t)dt$

édit Océane

Posté par re : Intégrale 18-12-09 à 16:38

$\rm\int_{-\pi}^{\pi}f(t)dt=\int_{-\pi}^{-\pi+a}f(t)dt+ \int_{-\pi+a}^{\pi}f(t)dt \\ \\ = \int_{-\pi}^{-\pi+a}f(t+2\pi)dt+ \int_{-\pi+a}^{\pi}f(t)dt (par periodicite de f) \\ \\ = \int_{\pi}^{\pi+a}f(u)du+ \int_{-\pi+a}^{\pi}f(t)dt (cht de variable u = t+2\pi) \\ \\ = \int_{-\pi+a}^{\pi}f(t)dt +\int_{\pi}^{\pi+a}f(u)du = \int_{-\pi+a}^{\pi+a}f(t)dt$

Posté par re : Intégrale 18-12-09 à 16:44

Merci beaucoup je n'avais pas pensé à cette décomposition.
Merci bonne soiree

Posté par re : Intégrale 18-12-09 à 16:47

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