Niveau IUT/DUT

intégrale

Posté par
bichou302 05-01-10 à 19:01

Bonjour, je n'arrives pas à faire l'intégrale suivante : _-2³[[(39/61)x+(129/61)]/(x²+4x+29)]dx
Merci de bien vouloir m'aider

Posté par re : intégrale 05-01-10 à 20:08

2x+4 / (x²+4x+29)] est de la forme u'/u --> primitive ln|u|
(x² + 4x + 29) est factorisable en produit de 2 facteurs
1/ (x² + 4x + 29) peut donc être décomposer en fractions simples c/(ax+b) + d/(ex+b)

...

Posté par re : intégrale 05-01-10 à 20:17

je ne vois pas comment (x²+4x+29) peut être factorisable en produit de 2 facteurs !!

Posté par re : intégrale 05-01-10 à 20:33

en effet. autant pour moi, pas dans IR en tout cas.
donc, il faut envisager autre chose...

...

Posté par re : intégrale 05-01-10 à 20:34

et quoi donc ?
je pense bien que le prof s'est trompé dans l'énoncé !!

Posté par re : intégrale 05-01-10 à 20:48

possible.

...

Posté par re : intégrale 06-01-10 à 07:12

Bonjour;

$\Bigint{ {\frac{{\frac{{39}}{{61}}x + \frac{{129}}{{61}}}}{{x^2+4x + 29}}}} dx = \frac{1}{{61}}\Bigint {\frac{{39x + 129}}{{x^2+4x + 29}}}dx \\$

$\frac{{39x+129}}{{x^2+4x+29}}=$

$39x+129=\frac{39}{2}(2x+4)+k$

$\{\frac{39}{2}(2x+4)+k=2x+4\\\frac{39}{2}\cdot4+k=129\\k=129-78=51$

$\frac{{39x+129}}{{x^2+4x+29}}=$

$\frac{{\frac{{39}}{2}(2x + 4)}}{{x^2+4x+29}}+\frac{{51}}{{x^2+4x + 29}} \\$

$x^2+4x+29=(x+2)^2+5^2=25[{(\frac{x+2}{5})}^2+1]$

en posant $\{\frac{x+2}{5}=X\\dx=5dX \\$

$\Bigint{\[\frac{{\frac{{39}}{2}(2x + 4)}}{{x^2+4x+29}}+\frac{{51}}{{x^2+4x + 29}}\]dx=\frac{{39\ln (x^2+4x+39)}}{2}+\frac{{51\arctan (\frac{{x+2}}{5})}}{5}$

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