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Intégrale à paramètre

Posté par
galileo 14-12-08 à 01:11

Bonjour,

je voudrais que vous m'aidiez sur ce problème :

Soit f une fonction de R+* dans C une fonction continue telle que la fonction g : t -> exp(-t)f(t) soit intégrable sur R+*. Montrer que

\int_0^{+\infty}e^{-t}f(t)dt=\lim_{n\to\infty}\int_0^n(1-\frac{t}{n})^n f(t)dt

Posté par
Nightmarere : Intégrale à paramètre 14-12-08 à 03:26

Bonsoir,

as-tu vu les théorèmes relatif aux interversions limite-intégrale? (Convergence uniforme, convergence dominée)

Posté par
galileore : Intégrale à paramètre 14-12-08 à 11:17

Oui, j'ai vu tout ça.

Posté par
Nightmarere : Intégrale à paramètre 14-12-08 à 13:39

Dans ce cas là tu peux les appliquer non? Quelle est la limite simple de ton intégrande à droite?

Posté par
H_aldnoerre : Intégrale à paramètre 14-12-08 à 13:51

Essaye d'appliquer la convergence dominée à la suite de fonctions \Large f_n(t):=(1-\frac{t}{n})^nf(t)\mathbb{1}_{[0,n]}(t).
Ca sent la fonction Gamma!


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