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Intégrale a paramètre
Bonjour, je dois calculer cette intégrale
int( bcos(t)/(b^2+t^2) , t=-inf..+inf) jai essayé de dériver par rapport à b pour obtenir une equa diff mais je n'y arrive pas.
merci davance...
Bonsoir.
Le résultat me semble dépendre de fonctions spéciales ne faisant pas partie de l'arsenal classique.
salut
on remarque que la fonction est paire et en posant u=Arctan(t/b) on arrive à:
2
cos(btanu)du de 0 à 
/2
ce me semble-t-il
mais après...
Jai fait le changement d varible ya plus que du b dans le cos.
Après je fais une IPP pour avoir de le droit de dériver sous lintégrale (pour la convergence dominée). Et après jobtiens presque une relation entre f et f' mais non...
une fois encore je me suis trouer
mais ca tend dans les fourier et autres et je me demande si c'est vraiment ds mine
Je l'avais fait au début de lannée et la lintégrale apparait dans un exo sur les séries de fourier et ça fait laprem que je suis dessus pas moyen de me souvenir...
peut etre la valeur principale de cauchy
ca devrait marcher mais si tu l'as pas en stok il faudra penser à autre chose
Si ce n'est pas des mines, il est possible que l'on puisse s'en sortir par intégration dans le plan complexe, mais ce
n'est pas du programme de spé.
Jai trouvé une équation différentielle du 2eme ordre en f(b)...Je fais une IPP, je dérive et jobtiens un truce en (u^2*cos(bu))/(1+u^2)^2 et je divise u^2 par 1+u^2 (division euclidienne) et jobtiens un truc en cos(bu)/(1+u^2)^2 et ça cest la dérivée seconde a peu de chose près...
Bonsoir tout le monde,
Il me semble qu'on s'en sort avec Fourier : en utilisant la parité de b/(b2+t2) on voit que
et, en utilisant le changement de variable de milton, t=bu, on voit que c'est la transformée de Fourier de 1/(1+u2) calculée en b, donc e-|b|.
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