Bonjour à tous, je bloque sur la première question de mon DM d'Analyse II. Voici l'énoncé :
On considère l'intégrale In = I(de 0 à pi/2) cos^n t dt

1) Mq I(n+2) = (n+1)/(n+2)In

Voici comment je suis parti :

J'ai posé I(n+2) = I(0->pi/2) cos^(n+2)t dt = I(0->pi/2) cos²t.cos(^n) tdt
J'ai ensuite fait une IPP en posant u'=cos²t; v=cos^nt ==> u=1/2(t+ sin t . cos t) et v'=-ncos^(n-1)t.sint

En faisant l'IPP, la partie entre crochet [1/2(t+sintcost).cos^n t] s'annule, il ne reste que la deuxieme partie de l'intégrale.
En arrangeant un peu, j'arrive au bout à

1/2n.I(0->pi/2) t.cos^(n-1)t.sint + cos^n - cos^(n+2)tdt.

Est-ce la bonne méthode? Je n'arrive pas à arriver au bout, donc j'ai un doute.

Merci d'avance