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Intégrale d'une fonction de deux variable
Bonsoir,
Actuellement je suis sur un exercice où le but est de trouver combien vaut la somme des 1/n², et on se propose cette fois ci de trouver la solution par le biais de cet intégrale :
L'indication est de changer x,y en u+v u-v, ce que je fais
Je calcul le déterminant Jacobien du changement de variable, et je trouve qu'il à pour valeur absolue 2; après mon problème se pose sur le nouveau domaine, vu la tête de l'intégrale je songe à intégrer premièrement par v puis par u et je sais que
0
x1 
0u+v1
Donc je pensais a faire varier v de -u à 1-u, mais il s'avère que ça ne m'aide que très peu.
Ma question est donc de savoir sur quel domaine intégrer;
Merci à vous
Bonjour,
Il faut faire un petit dessin : je note .
L'objectif est de déterminer .
Je te laisse trouver la réciproque de cette application et de voir que lorsque tu parcours les cotés du carré [0,1]², va parcourir les cotés d'un losange de sommet (0,0),(1,0),(1/2,1/2) et (1/2,-1/2).
A partir de là, on voit immédiatement une bonne paramétrisation du domaine et on doit pouvoir calculer l'intégrale sans trop de problème.
Ah oui en effet, je viens de réussir à trouver ce losange merci 
Malheureusement, pour ce soir je dois m'arrêter là j'ai partiel demain, donc je vais me détendre un peu histoire d'être plus en forme demain,
je continuerai sans doute ici demain, bonne soirée et merci encore
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