Salut

Il n'y a pas même une convergence normale?

Le seul endroit ou il peut y avoir probleme c'est dans l'obtention de la transformee de Laplace.
Sinon une fois obtenue, x ne joue que le role du parametre p de la TL, et donc on peut choisir ce que l'on veut pour le parametre et donc prendre x=0.
Sinon d'une maniere plus simple: soit F(p) la TL d'une fonction combien vaut-elle si p=0?

salut
en remarquant que la valeur absolue de est tjrs inferieur à 1 tu trouve ta majoration

La transformée de Laplace n'est légitime que pour p>0
Ce qu'on veut montrer c'est qu'elle est continue en 0 justement et donc que la limite en 0 c'est bien l'intégrale du sinus cardinal
Pour ce qui est de la convergence normale, je ne vois pas comment majorer |fn(x)| autrement que par 2/(n) qui ne converge pas

Majorer sin(t)/t par 1 donne que le reste est inférieur à 1/x*exp(-(n+1)*)
Et on peut pas se débarasser du x au dénominateur

oui je vois mais la difference de cette serrie avec f(0) converge vers 0 en appliquant la meme majoration

oui je vois mais la difference de cette cette somme partielle avec f(0) converge vers 0 en appliquant la meme majoration

Je vois pas de quoi tu parles
Si on majore la différence |f(0)-L(f)(x)| comme ça, on obtient ₀⁺(1-exp(-x*t))*dt qui diverge

En cherchant en profondeur sur le forum, j'ai trouvé une majoration qui permet de conclure
|_n*Pi⁺exp(-x*t)*sin(t)/t*dt|<=2*exp(-n*Pi*x)/n<=2/n
Mais je vois pas d'où ça sort

c'est cedont je te parle.

Si on fait comme tu dis, on a _n⁺exp(-x*t)*sin(t)/t*dt <= _n⁺exp(-x*t)*dt = exp(-n*x)/x
Et là on est coincé avec le x au dénominateur qui empêche de majorer indépendamment de x

tu tuouveras et tu fait tendre x vers o.

D'où est-ce qu'il sort le dénominateur ?

dans l'integrale t est superieur à ca te suffit pour poursuivre et arriver au resultat.tu as raison c'est pas avec la meme majoration au fait

Je vois toujours pas comment majorer l'intégrande

dans l'integrale t est superieur à ca te suffit pour poursuivre et arriver au resultat.tu as raison c'est pas avec la meme

Faut pas oublier que c'est en valeur absolue qu'on majore
Donc a priori, on a un valeur absolue de sinus dans l'intégrande qui complique pas mal les choses

sin(t) et sin(t)/t ne sont pas intégrables en + donc on peut pas sortir brutalement exp(-n*x)

tentons autre chose;il y a erreur ds mon post precedent.tu à la deuxieme borne de l'integrale que tu tendras vers plus l'infinie apres;tu fait le cv:
et tu trouve exactement la reponse

Le changement de variable donne exp(-n*x)*⁺exp(-x*u)*|sin(u)|/(u+n)*du
Et le x dans l'intégrale empêche de majorer indépendemment de x

On a comme majorant 1/((n+1))*⁺exp(-x*u)*du = exp(-Pi*x)/((n+1)*x)
On a toujours le x au dénominateur

tu veux tt juste montrer que ca converge vers 0 .alors remplace plus l'infinie avec et fais tendre n vers l'infinie et conclu

Je veux pas montrer que ça converge simplement vers 0
Ca je le sais déjà
Je veux montrer que ça converge uniformément vers 0
C'est-à-dire que le sup de l'intégrale sur ₊ tend vers 0
C'est pour ça qu'il faut majorer indépendemment de x

Merci pour ton aide milton même si pour l'instant on n'a pas encore trouvé
Est-ce que quelqu'un d'autre aurait une idée ?
Merci

Ben tu prends K un compact minoré par a et tu minore ton x comme il est au dénominateur ta gagné !

Je veux montrer la convergence uniforme sur [0,+[
Mais je pense que c'est peine perdue en fait
Il doit y avoir une autre méthode mais je vois pas laquelle
Sachant qu'on me demande d'utiliser la série de fonctions f_n

Quelqu'un a une idée ?

Si tu dis que tu as calculé la TL correctement comme indiqué si après il ne devrait pas avoir de problème même pour p=0.

La transformée de Laplace n'est valable que pour t strictement positif
Ce que je cherchais c'était un argument de continuité pour pouvoir écrire que l'intégrale de Dirichlet était la limite de /2-Arctan(x) en 0
J'ai fini par trouver
En fait ça relève du théorème des séries alternées