Bosoir,

Pourquoi des intégrales doubles ?

Euh, mal écrit:

bonjour,
je vous remercie de m'avoire répondu mais je ne comprend pas d'ou vient la racine carrée de (1+4x²)
pouriez-vous m'expliquer?
merci d'avance.

Bonjour kahiiiiiiiiiiina (quel pseudo! ) et cailloux!

La longueur cherchée est la même qu'en tournant la parabole de pi/2, donc que la longueur de la courbe y = x² entre 0 et 1.

Or d'après ton cours (enfin je pense!) la longueur d'un arc de classe C1 entre les abscisses a et b est l'intégrale entre a e t b de la racine carrée de ( 1 + f'²(x)).

Avec f(x) = x², on a f'(x) = 2x, donc ça donne bien le résultat de cailloux!

bonjour,
je vous remercie d'avoir répondu mais je ne comprend pas d'ou vient la racine carrée de (1+4x²)
pouriez-vous m'expliquer?
je veux également savoir s'il est possible de le traiter d'une autre methode integrale double par exemple.
merci d'avance.

Je t'ai répondu :

avec f(x) = x², f'(x) = 2x donc la racine de (1 + f'²(x)) est bien égale à la racine de (1 + 4x²).

D'après ton cours, la longueur de cet arc de parabole est donc bien l'intégrale entre 0 et 1 de la racine de (1 + f'²(x)), donc de la racine de (1 + 4x²).

Les intégrales doubles servent à calculer des volumes , donc ça n'a rien à voir.

C'est la seule méthode à ma connaissance.