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integrale double
bonsoir a tous ,
ce serai vraiment gentil si quelqun pourrait maider a voir plus clair dans cet exercice .En fait jai une integrale double a calculer.cest la double integrale de y carre sin(2pix/y)dydx avec x compri entre 0 et 1 et y compris entre x et 1.integrer cette fonction par rapport a y est presque impossible alors jai essaye de la represente .et ca ma donne quasi le triangle situe au dessus de la droite deqtion y=x.si cest juste alors mes nouvelles bornes dintegration seront y de 0 a 1 et x de 0 a y.le truc cest que en integrant ainsi je considere y comme une constante et lintegrale par rapport a x sannule completement puisque jobtient quasi (cos 2pi-cos0).
merci davance pour votre aide
bonjour, c'est cela ?
alors c'est égal à :
où I est la fonction indicatrice qui vaut 1 quand la condition est réalisée.....
avec cette méthode c'est facile de changer l'ordre de calcul...
si elle est vraiment nullle par rapport a x comme je le pense alors elle donnera un constante par rapport a y et kest ce que je ferai des borne dintegration de y car jaurai[cste]allant de 0 a 1
cest bizarre ca nn ou bien j fai faux quelque part
merci
Tu intègres bêtement la fonction nulle entre les bornes d'intégration. Résultat 0 moins 0 égal zéro.
Pourquoi pas ? C'est trop simple ?
Les meilleurs pièges sont les plus simples...
.
Autre méthode beaucoup plus savante :
L'intégration par rapport à y (entre y=x et y=1) fait intervenir une fonction spéciale : la fonction "Cosinus intégral"
Ensuite, l'intégration par rapport à x donne une expression assez épouvantable, mais qui se simplifie considérablement lorsqu'on fixe les bornes 0 et 1.
Oh ! miracle ! le résultat est = 0.
Belle méthode savante et pourquoi faire simple lorsqu'on peut faire compliqué ?
en fait je veux comprendre jintegre la fonction nulle lintegration dune fonction nulle est une constante et pas zero ce serai gentil si tu pouvais mexpliquer comment en integrant une fonction constante de 0 a 1 on obtient 0
merci davance
D'abord intégrons une fonction constante f(x)=A entre 0 et 1
Une primitive de f(x)=A est A*x+C
avec C constante arbitraire.
Entre x=0 et x=1, cela fait (A*1+C)-(A*0+C) = A
D'accord ?
Maintenant intégrons la fonction nulle (A=0) soit f(x)=0 entre 0 et 1.
Une primitive de f(x)=0 est 0*x+C = C
avec C constante arbitraire.
Entre x=0 et x=1, cela fait (0*1+C)-(0*0+C) = 0
Es-ce vraiment du niveau Maths Sup ?
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