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Intégrale doubles

Posté par
abdul-r
04-02-09 à 15:12

Bonjour,

j'ai affaire à une double intégrale que j'ai pas très bien compris; voilà D = (x,y)carré/ y1, y-x;y1/2x et I=x dxdy.Calculer I en fixant d'abord x et ensuite en fixant d'abord y.  J'ai fait l'effort de tracé le domaine et ai fixé x entre -1 et 2; y entre 0 et 1.

Merci de jeter un coup d'oeil à l'exo.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégrale doubles 04-02-09 à 15:17

Bonjour

La description de ton domaine est forcément fausse!

Posté par
abdul-r
Intégrale doubles 04-02-09 à 17:29

t'es sûr Camelia parce que la je rapporte fidèlement mon énoncé là:
D=(x,y)carré/ y1 , y-x , y1/2x;  I=xdxdy.

dis moi s'il te plaît ce que tu trouve de louche là dedans! Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégrale doubles 05-02-09 à 16:11

C'est y\geq (1/2)x et non y\geq 1/2x comme tu l'as écrit!

Si on fixe x, si x est négatif, on a -x\leq y\leq 1 et si x est positif, on a x/2\leq y\leq 1 et en effet, x varie de -1 à 2.
Une première interprétation est donc:

I=\bigint_{-1}^0\(\bigint_{-x}^1xdy\)dx+\bigint_0^2\(\bigint_{x/2}^1xdy\)dx

Si on fixe y on a -y\leq x\leq 2y et y varie de 0 à 1. Donc on a aussi

I=\bigint_0^1\(\bigint_{-y}^{2y}xdx\)dy

Vérifie, fais les calculs et j'espère que tu trouveras la même chose!

Posté par
abdul-r
Intégrale doubles 06-02-09 à 10:38

Merci Camelia, j'ai vérifié les calculs mais s'il te plaît est ce que tu pourais me faire une esquisse du domaine?

Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégrale doubles 06-02-09 à 14:37

Voilà: il s'agit bien sur de l'intérieur du triangle O(0;0) A(-1;1) B(2;1)

Intégrale doubles

Posté par
abdul-r
re : Intégrale doubles 06-02-09 à 15:31

rien à voir ce que j'ai fais; en fait le mien était seulement la surface délimitée par A(-1,1) et l'axe des ordonnées jusqu'à 1. je sais pas si tu vois un peu; disons que c'est comme a que j'avais compris l'exo. est-ce tu pourrais pas m'indiquer comment faire pour tracer les graphiques comme ça la prochaine fois je serais plus précis.

Cordialement

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégrale doubles 06-02-09 à 15:44

Ben, je ne sais pas trop que te dire! Tu voulais y\leq 1; ça au moins c'est clair! Ensuite, tu voulais à la fois y\geq -x et y\geq x/2, donc y supérieur au plus grand des deux. Il suffit de regarder! et la prochaine fois, se sera autre chose!



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