Bonjour mouss33

C'est sans aucun doute un théorème! Il suppose une définition de l'aire par approximation par des recouvrements par des rectangles (ce qui n'est pas évident) et aussi de connaitre au moins une approximation de l'intègrale par des sommes de type Riemann.

Je viens de faire une recherche rapide et rien ne m'a plu vraiment, alors je n'ai pas de référence!

Bonjour,

il me semble que c'est plutôt une définition. On définit dans les petites classes l'aire pour certaines surfaces délimitées par des figures géométriques bien connues.
Après les intégrales permettent entre autres de développer ce concept de mesure d'une superficie. Et on veille à garder ce concept, lorsqu'on développe l'intégrale.
Par exemple pour l'intégrale de Lebesgue, lorqu'on définit une mesure on lui impose la sigma-additivité dénombrable et pas quelconque, ce qui permet de garder ce concept de mesure d'une superficie.

Bonjour romu, on ne peut pas dire que l'on soit d'accord! J'ignore les moeurs des petites classes, mais je pense vraiment que c'est un théorème! L'aire d'une partie du plan peut être définie en dehors de toute notion d'inrégrale!

Bonjour Camélia,
oui c'est vrai qu'il faut montrer que c'est bien en accord avec les définitions d'aire qu'on donnait dans des cas particuliers.
Ou sinon j'ai rien compris.

D'accord je me suis aventuré en terrain inconnu ,
mais sans notion d'intégrale ou de mesure comment on définit une aire?

Si, si tu as surement compris, et moi je ne suis pas vraiment compétente sur les leçons de CAPES. Dans mon esprit, on définit l'aire d'une partie bornée (d'abord celle d'un rectangle, puis celle d'une réunion de rectangles dont les intérieurs sont disjoints, puis on passe à la limite en prenant de plus en plus de rectangles de plus en plus petits). Ensuite, on que l'aire comprise entre l'axe et le graphe vaut bien l'intégrale.

Ici il y a un joli pdf (qui me semble un peu enfantin) qui a l'air d'expliquer tout ça!

ouch.... voilà le genre de réponse que je ne voulais pas mais auquel je m'attendais!!!

C'est donc bien un théorème.

J'ai une démonstration que j'ai trouvé sur le net dans des leçons de capes mais la démo me semble beaucoup trop bancale pour la mettre dans ma leçon car le jury risque de la demander.

Mais l'autre problème est que si je ne parle pas de l'interpréation graphique de l'intégrale, le jury risque de me le repprocher...ah dilemme quand tu nous tiens!

Bon bon bon! que faire!

merci pour le pdf Camelia.

Je vais y jeter un coup d'oeil tout de suite!

ah oui je n'avais pas bien saisi le rôle des pavés et rectangles dans les constructions d'intégrales en fait, merci.
Ca paraît "très pointilleux" l'oral du Capes.

je pense que "extrêmement pointilleux" serait plus approprié!

On part avec un certain nombre de pré-requis pour une leçon et on a le droit de se servir que de ce qu'on a mis en prè requis pour batir la leçon d'oral. C'est très restrictif!

Mais bon si il n'y avait que ça! Pour moi l'oral 1 du capes reste une loterie!

je crois qu'il faudra plus que de la chance