Bonjour,

J'ai un exercice pouvez vous m'aider, j'ai réussi à tout faire sauf une question, merci.

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par
f (x) =1+ln(x)/x^2
et soit C la courbe représentative de la fonction f dans un repère du plan. La courbe C est donnée
ci-dessous :

1. a. Étudier la limite de f en 0.
la limite de la fonction f en +∞.
c. En déduire les asymptotes éventuelles à la courbe C .
2. a. On note f
′
la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle ]0 ; +∞[.
Démontrer que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]0 ; +∞[,
f′(x) = −1−2ln(x)/x^3

b. Résoudre sur l'intervalle ]0 ; +∞[ l'inéquation −1−2ln(x) > 0.
En déduire le signe de f′(x) sur l'intervalle ]0 ; +∞[.

c. Dresser le tableau des variations de la fonction f .
3. a. Démontrer que la courbe C a un unique point d'intersection avec l'axe des abscisses,
dont on précisera les coordonnées.
b. En déduire le signe de f (x) sur l'intervalle ]0 ; +∞[.
4. Pour tout entier n > 1, on note In l'aire, exprimée en unités d'aires, du domaine délimité
par l'axe des abscisses, la courbe C et les droites d'équations respectives x =1/e
et x = n.
a. Démontrer que 0<I2 < e−1/2

On admet que la fonction F, définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par F(x) = −2−ln(x)/x
,est une primitive de la fonction f sur l'intervalle ]0 ; +∞[.
b. Calculer In en fonction de n.
c. Étudier la limite de In en +∞. Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

Je n'arrive pas la question 4 a.

Merci d'avance