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intégrale généralisée

Posté par
remi1507 05-09-09 à 19:05

Bonjour à tous !
Je dois justifier l'existence (problème en -1) et calculer ((1-t)/(1+t)) de t=-1 à 1.
Je ne vois pas comment faire, peut-être un changement de variable mais je n'arrive pas à voir lequel... J'avais pensé à sqrt(tan(x/2)) d'après cos A = (1-t^2)/(1+t^2) avec t=tan(A/2)
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
badr_210re : intégrale généralisée 05-09-09 à 19:25

Salut

Tu peux trouver la primitive de : \sqrt{\frac{1-t}{1+t}} on posant  x=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}

Posté par
remi1507re : intégrale généralisée 05-09-09 à 22:33

merci bien bon j'ai encore un dernier problème pour finir le calcul...
Après le chgt de variable conseillé, je trouve que l'intégrale est égale à 2-(1/(1+x2)2 mais je ne vois comment calculer la dernière intégrale : j'ai essayé par parties avec 1/(1+x2 et avec 1/(1+x2)2)... mais sans succès...
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
badr_210re : intégrale généralisée 05-09-09 à 23:46

De rien remi1507
Après le changement de variable on tombe sur une intégrale  du genre \frac{4x^2}{(x^2+1)^2}=2x \frac{2x}{(x^2+1)^2}

Là, on pourra utiliser une intégration par partie  en posant :
u(x)=2x
Etv'(x)= \frac{2x}{(x^2+1)^2}

Tout en faisant attention aux bornes .

Posté par
remi1507re : intégrale généralisée 06-09-09 à 11:20

merci beaucoup pour l'aide apportée. La réponse est Pi.

Posté par
jverre : intégrale généralisée 06-09-09 à 12:03

Suffit de calculer:
\int \frac{u^2}{(1+u^2)^2}= \frac{1}{2} [\arctan{u}-\frac{u}{1+u^2}]


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