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Intégrale Généralisée.
Bonjour, je rencontre quelques difficultés avec un exercice concernant les intégrales généralisées.
Voici l'énoncé :
Montrer la convergence et calculer l'intégrale I =
exp(-
t) dt (intégrale de 0 à +
).
Aide : on peut montrer que lim t[sup]2[sup]exp(-t) = 0 (quand t tend vers +) et conclure sur un majorant de exp(t).
Voilà, pour le moment je suis bloqué au fait de montrer la convergence... Si quelqu'un a une quelconque idée, je suis preneur..
bonjour
t².exp(-t) = (t)4exp(-t)
et quand u
, u4exp(-u)0 (croissances comparées... programme de terminale)
donc t².exp(-t)0 quand t
donc 0 
t².exp(-t) 1 pour t
A
donc "à l'infini", 0 exp(-t) 1/t²
et t².dt converge à l'infini
donc exp(-t) . dt converge à l'infini
Bonjour, pour le calcul, on trouve bien 0 ?
(parce que je pensais qu'on devait trouver quelque chose dépendant de pi ...)
D'accord, on ne peut pas la calculer directement, si ? (parce que je pensais qu'une primitive serait : (-2t) e-t. Et ça me donne 0.
Je crois avoir trouver le cheminement pour trouver le résultat.
Dans un premier temps j'ai fait un changement de variables tel que u = t , puis ensuite intégration par parties & je tombe bien sur I = 2.
Voilà voilà, merci à tout le monde en tous cas 
MatheuxMatou > Oui, Effectivement le calcul de la dérivée me montre mon erreur.
C'est OK maintenant. Merci. 
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