Bonjour,

Pour changer les profs ont été sympa et ils nous ont vraiment BEAUCOUP gâté! En bref plein de DM!
Je viens de m'attaquer à un sympathique petit dm sur les intégrales impropres et là...indigestion dès la première question!
Voici l'enoncé:
"On désigne par A(,) le espace vectoriel des applications de dans , par I(,) le sous espace vectoriel de A constitué des fonctions f continues telles que [-,+]|f(t)|dt existe, |f(t)| désignant le module de f(t).
On considère l'application linéaire de I dans A définie par :
F:f^f, où ^f(x)=[-,+]e^-ixtf(t)dt, pour tout x de .
La fonction ^f est appelée transformée de Fourier de la fonction f.

Première partie (y'en a quatre!) :
Dans cette partie f désigne une fonction appartenant à I(,)

I.1. Justifier l'existence et étudier la continuité sur de la fonction ^f.

Bon alors là je commence par justifier l'existence !
tout d'abord peut on dire que si une intégrale existe alors elle est convergente?
Ensuite en utilisant un critère de comparaison (je ne pense pas que ce soit juste...) je dit que :
|[-,+]e^-ixtf(t)dt|[-,+]|f(t)|dt car |e^-ixt|=1
Or [-,+]|f(t)|dt existe donc converge et donc par critère de comparaison |[-,+]e^-ixtf(t)dt| converge aussi d'où ^f existe. Est ce que c'est juste?

Ensuite pour la continuité je pensais décomposé la fonction g(x,t)=e^-ixtf(t) en sa partie réelle et sa partie imaginaire puis vérifié les hypothèse de continuité sous le signe intégrale mais je ne sais pas trop...

Merci pour votre aide!