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intégrale impropre à deux paramètres
I(r,s)=
exp(-r*t)tsdt et on intègre de 0 à +
J'ai démontré que les critères de convergence sont s>-1 et r>0
Et là j'ai deux problèmes : montrer que I(r,s)=I(1,s)/(rs+1)
puis que si s
, on a I(r,s)=s!/(rs+1)
Merci d'avance
oui j'avais essayé, mais sans réussite.
En fait merci, car pour la deuxième, il suffit justement de faire une démonstration par récurrence avec l'aide d'une IPP.
mais pour la première, j'y arrive pas par IPP, de toute façon, moi j'aurais plutôt pensé à un changement de variable, car j'ai l'impression qu'on ne peut pas obtenir du 1/(rs+1) avec une IPP
Merci, de ta réponse
Bonsoir,
alors déjà, la relation s'obtient en effectuant le changement de variable
.
Ensuite, remarque que , où
est la fonction Gamma d'Euler. C'est cette fonction qui interpole les valeurs de la fonction factorielle dans le sens
.
Merci beaucoup H_aldnoer
Par contre, le changement de variable t=1/r, je le comprends pas parce que t est variable et r est constant, donc dt=0 ??
de toute façon ça marche sans, mais merci quand même.
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