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integrale par identification
Bonsoir,
J'ai bientot un partiel et j'essaye de comprendre mes cours...mais un tout petit truc bloque, pouvez vous m'aider SVP ?
vOICI la partie de l'enoncé qui bloque :
1/(x-1)(x+2)= (x(A+B)+(2A-B)) / (x-1)(x+2)
A=1/3 et B=-1/3
Quel systeme il pose pour trouver le resultat? Le prof dit : egaler a 0 le coefficient du x au numerateur et a 1 son terme constant.
Ca m'a l'air simple mais pourtant??
merci
L'égalité des numérateurs est (A+B)x + (2A-B) = 1 ; cette égalité doit avoir lieu pour tout x ( x différent de 1,-2 ) donc le coefficient de x est nul et le terme constant est égal à 1 : A+B=0 et 2A-B=1.
Comme les facteurs du denominateur sont du premier degré on a le droit d'ecrire :
il existe A et B tel que :
1/[(x-1)*(x-2)]=A/(x-1)+B/(x-2)
Maintenant on a deux methodes , la methode barbare qui consiste à ecrire sous cette forme :
[A(x-2)+B(x-1)]/[(x-1)*(x-
Et la methode plus simple qui consiste a dire que (1) =>
(x-2)/[(x-1)*(x-2)]=A(x-2)/(x-1)+B ensuite tu remplace x par 2.
. tu fais la meme chose pour l'autre
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