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integrale polynome

Posté par
beirutrace 24-05-09 à 14:57

bonjour,

je cherche a calculer l'intégrale de 0 a 1 de la fonction (2dt/(2-x-xt²))

merci d'avance !

Posté par
Camélia Correcteurre : integrale polynome 24-05-09 à 15:04

Bonjour

Décomposition en élémnts simples! Bien sur ça dépend de x.

Posté par
beirutraceet ... 24-05-09 à 15:10

comment on fait çà ? merci !

Posté par
Camélia Correcteurre : integrale polynome 24-05-09 à 15:30

En général: si a > 0,

\frac{1}{t^2-a^2}=\frac{1}{2(t-a)}-\frac{1}{2(t+a)}

donc une primitive de \frac{1}{t^2-a^2} est \frac{1}{2}\ln\(\frac{t-a}{t+a}\)

Une primitive de \frac{1}{t^2+a^2} est \frac{1}{a}\arctan\(\frac{t}{a}\)

Dans ton cas il faudra discuter sur x pour savoir dans quel cas tu te trouves et s'y ramener par changement de variable.

Posté par
Camélia Correcteurre : integrale polynome 24-05-09 à 15:31

Je viens de voir que tu es nouveau. Alors

Bienvenue sur l'

Posté par
beirutracere : integrale polynome 24-05-09 à 15:32

merci!

mais dans mon cas, je n'ai pas 2 termes au carré comme dans ton exemple ...

je factorise par quelque chose du style (2-x)(1+t²)-2t² ??

Posté par
Camélia Correcteurre : integrale polynome 24-05-09 à 15:40

Mais si, pour x non nul, tu as -\frac{1}{x}\frac{2}{t^2-\frac{2-x}{x}} et il faut discuter sur le signe de (2-x)/x.

Posté par
beirutracere : integrale polynome 24-05-09 à 15:43

pour x>0 2-x/x >0
si x<0 2-x/x<0

oui d'accord ... mais cela me sert a quoi ? je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire ici ///

Posté par
Camélia Correcteurre : integrale polynome 24-05-09 à 15:45

D'abord ta discussion est fausse.

Ensuite si (2-x)/x > 0 tu poses a=\sqrt{\frac{2-x}{x}} et tu es dans le premier cas.

Si (2-x)/x < 0, tu poses a=\sqrt{x-2}{x} et tu es dans le second cas.

Posté par
Camélia Correcteurre : integrale polynome 24-05-09 à 15:47

Pour le deuxième, bien sur a=\sqrt{\frac{x-2}{x}}


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