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Integrale Sin x/x
Bonsoir,
Comment vous y prendriez vous pour montrer que :
pour tout n,
0<\int_0^{n\pi} \frac{sin x}{x} dx < \int_0^\pi \frac{sin x}{x} dx
?
J'ai une méthode en découpant la différence des deux intégrales en portion [k;k+1] et en montrant que l'intégrale sur deux segments consécutifs pair et impair est négatif. Ca marche mais j'inuite qu'il y a peut etre plus simple ? Si vous avez des pistes, je suis preneur.
Merci,
Olivier
salut
il faut montrer que
or en découpant cette intégrale sur les intervalles [k
,(k+1)] tu as une suite alternée qui tend vers 0 en valeur absolue et qui a donc même signe que le premier terme soit celui de l'intégrale sur [,2] et celle-ci est négative
ce me semble-t-il...
REM: même raisonnement pour montrer que l'intégrale de 0 à n est positive en considérant le 1e terme ie celui sur [0,]
Merci pour tes précisions. Tu es parti sur la meme idée que moi, dans d'autres termes. J'imaginai un truc plus direct en fait mais il n'y a peut etre pas ?
Merci bien,
Olivier
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