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Posté par
Jonny512 07-02-09 à 16:12

Bonjour,
Comment intégrer vous 1/(1+t3) entre 0 et l'infini?
J'ai éssayer de faire une décomposition en éléments simple mais cela ne marche pas

Posté par
Nightmarere : Intégrale sur R+ 07-02-09 à 16:19

Bonjour,

pourtant ça marche bien une DES...

Posté par
Jonny512re : Intégrale sur R+ 07-02-09 à 16:21

J'ai fait une DES dans R, faut-il la faire dans C?

Posté par
robby3re : Intégrale sur R+ 07-02-09 à 16:23

Salut, je me souviens qu'elle m'a donné des migraines cette intégrale!

5$ \frac{1}{1+x^3}=\frac{1}{3(x+1)}-\frac{x-2}{3(x^3-x+1)}

donc

5$ \frac{1}{1+x^3}=\frac{1}{3}[\frac{1}{x+1}-\frac{1}{2}.\frac{2-x}{x^2-x+1}+\frac{3}{2}\frac{1}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}]

d'ou 5$ \Bigint_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^3}dx=[\frac{1}{3}ln(x+1)-\frac{1}{6}ln(x^2-x+1)+\frac{\sqrt{3}}{3}.arctan(\frac{2x-1}{\sqrt{3}})]_0^{+\infty}=\frac{2\pi\sqrt{3}}{9}

sauf erreur!

Posté par
robby3re : Intégrale sur R+ 07-02-09 à 16:24

Salut Nightmare!

Posté par
Jonny512re : Intégrale sur R+ 07-02-09 à 16:52

merci beaucoup robby, j'étais vraiment loin de penser à ça!

Posté par
robby3re : Intégrale sur R+ 07-02-09 à 16:55

bah moi aussi quand je l'ai vu pour la 1er fois!

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Intégrale sur R+ 08-02-09 à 11:48

Bonjour ;

On peut aussi , par le changement de variable t\to\frac{1}{t} , voir que 3$\fbox{I=\int_0^{+\infty}\frac{dt}{1+t^3}=\int_0^{+\infty}\frac{tdt}{1+t^3}}
et donc que 3$\fbox{2I=\int_0^{+\infty}\frac{(1+t)dt}{1+t^3}=\int_0^{+\infty}\frac{dt}{1-t+t^2}} sauf erreur bien entendu


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