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integrale surement toute bete

Posté par
progamer57 22-10-09 à 19:08

Bonjour, je suis sur ca doit etre tout bete mais je n'y arrive pas...

existence et calcul de 01 (ln(1-x)+x)/x2

j'ai fait l'existence mais le calcul je vois pas comment faire meme en essayant de calculer 1/n1-1/n


Merci d'avance a tout le monde

Posté par
MatheuxMatoure : integrale surement toute bete 22-10-09 à 19:14

bonsoir

une intégration par parties devrait donner quelque chose non ?

(dérive ln(1-x)+x et primitive 1/x²)

Posté par
progamer57re : integrale surement toute bete 22-10-09 à 19:36

ben j'ai essayer de le faire plusieurs fois mais a chaque fois quand je cherche la limite apres j'ai des termes qui tendent vers +  donc je vois pas comment faire même en cherchant des équivalents....

Posté par
MatheuxMatoure : integrale surement toute bete 22-10-09 à 22:43

si je ne m'abuse, cela doit donner un truc dans le genre :

3$\int_a^b\frac{ln(1-x)+x}{x^2}dx = \[-\frac{ln(1-x)}{x}-1\]_a^b+\int_a^b\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x} dx = \[2ln(x)-(1+\frac{1}{x})ln(1-x)\]_a^b

Posté par
MatheuxMatoure : integrale surement toute bete 22-10-09 à 22:46

non, je me suis planté !

je recommence !

Posté par
MatheuxMatoure : integrale surement toute bete 22-10-09 à 22:51

dans l'intégrale de droite, c'est -1/(1-x) et non 1/(1-x) + 2/x ... pardon

au final, on trouve

2$\[\(1-\frac{1}{x}\)ln(1-x)\]_a^b

Posté par
MatheuxMatoure : integrale surement toute bete 22-10-09 à 22:55

ce qui donne donc

(1-a)\frac{ln(1-a)}{a}-\frac{1}{b}(1-b)ln(1-b)

ce qui tend vers -1 quand a tend vers 0 et b vers 1

voilà

mm


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