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intégrale triples

Posté par
charlotte60c 17-05-09 à 17:09

Bonjour , j'ai un peu de mal à comprendre cet exercice:

soit un domaine de R^3

D={x0 , y 0 , z0 , x+y2 , 2y+x6 , y^2+z^24}

je dois faire une figure , je pense à un quart de cylindre

pour dessiner je n'ai utilisé que le fait que y^2+z^24 , est-ce suffissant ?

après je dois exprimer \int\int\int_D^. f(x,y,z)dxdydz de différente façon

ici j'ai un peu de mal ,

je ne sais pas si c'est bon mais j'ai écrit :
\int_0^4dx\int_0^{2-x}dy\int_0^{4-y^2}dz

merci de votre aide

Posté par
charlotte60cre : intégrale triples 17-05-09 à 19:51

une petite aide

Posté par
hypatiere : intégrale triples 17-05-09 à 20:43

Bonjour,
J'ai commencé à regarder le domaine. Il me semble que c'est un quart de cylindre mais amputé aux deux bouts en biais par les droites y=2-x et y=3-x/2.

Est-ce que la fonction à intégrer est f(x,y,z)=1 (pour calculer le volume) ?

Posté par
charlotte60cre : intégrale triples 17-05-09 à 20:54

merci de ta réponse , alors

oui  c'est bien f(x,y,z)=1

Concernant les "deux bouts " je n'ai pas bien compris , je dois pouvoir le déterminer grace à x+y2 , 2y+x6 ?

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale triples 17-05-09 à 21:04

Bonjour,

Un dessin pour le domaine:

intégrale triples

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale triples 17-05-09 à 21:26

Au temps pour moi: le cylindre est d' axe Ox!

Posté par
hypatiere : intégrale triples 17-05-09 à 21:36

Impressionnant !

Comment fais-tu ?

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale triples 17-05-09 à 21:53

Geogebra: un logiciel de géométrie libre et gratuit que tu peux télécharger.

Mais il n' est pas vraîment fait pour ça....

Je suis en train de refaire un dessin avec un cylindre d' axe Ox; j' en ai pour un petit moment...

Mais je pense qu' il va être moins "lisible"...

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale triples 17-05-09 à 22:30

Bon, voilà qui est mieux:

intégrale triples

Posté par
hypatiere : intégrale triples 18-05-09 à 00:27

Merci pour ce magnifique dessin.
Il permet de voir plus clairement les limites d'intégration.
A priori, je choisirais d'intégrer d'abord z de 0 à (4-y2), ensuite y de 2-x à 6-2x, puis y de 0 à 2.
Qui ose tenter le calcul ?

Posté par
hypatiere : intégrale triples 18-05-09 à 00:37

Petite erreur, je voulais dire intégrer d'abord z de 0 à (4-y2), ensuite x de 2-y à 3-y/2, puis y de 0 à 2.

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale triples 18-05-09 à 10:36

En écrivant:

V=\Bigint_0^2\left[\Bigint_0^{sqrt{4-y^2}}\left(\Bigint_{2-y}^{6-2y}\text{d}x\right)\text{d}z\right]\text{d}y

J' obtiens V=4\pi+\frac{8}{3}

Mais j' ai pu faire une erreur...

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrale triples 18-05-09 à 10:57

Je viens d' en repérer une

V=4\pi-\frac{8}{3}

Posté par
charlotte60cre : intégrale triples 18-05-09 à 16:53

merci beaucoup à vous tous.


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