Bonjour,
ça dépend clairement de la fonction ...

Par exemple, en regardant les développement asymptotiques aux points qui posent problème ou en comparant à certaines fonctions de référence.

il s'agit d'une suite de fonctions définie par
u_n =

Il faut montrer que cette suite existe et que

u_n

et ça fait un moment que je cherche sans résultats, je ne sais même pas par ou commencer...
Merci de votre aide

Bonjour,
il n'y a pas de souci sauf pour t=0, donc quand n=0 et pour x>-1.
Au pire ce n'est pas le cas le plus intéressant ...

Hors au voisinage de 0, que peut on dire de E(t) lorsque t>0 ?

Bonjour,
Je suis désolée je ne comprends pas tes explications.
et j'ai oublié de préciser que la suite est définie pour 1n.
Je ne comprends vraiment pas comment arriver à ces inégalités.
Merci d'avance

Pourquoi l'intégrale n'existerait pas ?

Prouver l'inégalité est une autre histoire.

en fait je vois bien que l'intégrale existe mais je ne sais pas comment le justifier...

Je te l'ai dit, ta fonction est continue sur chacun des intervalles ouverts sur lesquels tu intègres et est bornée.
Le seul problème aurait pu être en 0 mais en fait comme je te l'ai fait remarquer il n'y a pas de problème et de toute facon tu étudies seulement les cas où t>0.

Merci beaucoup.
Mais comment trouver cette inégalité.
J'ai essayé le fait que comme la fonction qui est sous l'intégrale est décroissante alors on a :
f(n+1)u_nf(n), avec f la fonction qui est sous l'intégrale de u_n.
Mais le problème c'est que ça m'encadre u_n entre 0 et 0, donc ça ne va pas du tout.
Quelle méthode pourrai-je utiliser pour trouver cette inégalité ?

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour trouver cette inégalité car je bloque vraiment. Je ne sais pas comment m'y prendre. J'ai essayé par récurrence sans résultats. et aussi comme je l'ai décrit plus haut.
Bref je ne m'en sors pas.
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour

Pour fais le changement de variable u=t-E(t)=t-n.

Merci Camélia,
J'ai bien essayé ce changement de variable mais je trouve alors u_n= et je ne vois pas comment en déduire l'inégalité voulue...
Ou bien alors je me suis plantée dans mon changement de variable...

t=u+n, dt=du



et pour u dans [0,1]

Désolée, la puissance au dénominateur est x+1.

oui je viens de recommencer et c'est moi qui suis partie dans n'importe quoi!!!
en effet, je trouve bien ça. Par contre je ne comprends pas le passage à l'inégalité.

Ensuite si on trouve : 1/(n+1)^(x+1) u_n 1/n^(x+1)
Mais d'où vient ce 1/2 dans les inégalités ?

J'ai mal lu l'inégalité. Je comprends oui comment on y arrive.
Il me manque toujours la conclusion mais j'y travaille...

Les inégalités sont immédiates

Alors, par exemple,

et la nouvelle intégrale vaut 1/2.

Ca y est j'ai réussi!!!!!!!!!
Merci beaucoup pour ton aide.