Bonjour.

Pour la première, passe par sin(x) =

Pour la seconde, pose ln(x) = u

Poser tg(x/2) = t

sin(x) = [2.sin(x/2).cos(x/2)]/1 = [2.sin(x/2).cos(x/2)]/[sin²(x/2) + cos²(x/2)]

= [2.sin(x/2)/cos(x/2)]/[sin²(x/2)/cos²(x/2) + 1]
= 2tg(x/2) / (1 + tg²(x/2))

--> sin(x) = 2t/(1+t²)

tg(x/2) = t
x = 2.arctg(t)
dx = 2/(1+t²) dt

S dx/sin(x) = S [ 2/(1+t²) * (1+t²)/(2t)] dt

S dx/sin(x) = S [1/t] dt = ln|t|

S dx/sin(x) = ln|tg(x/2)|

F(x) = ln|tg(x/2)| est UNE primitive de f(x) = 1/sin(x)
-----
Sauf distraction.  

Bonsoir

Pour la seconde j'ai trouvé (vous en pensez quoi?)en posant

mais j'ai du mal avec la dernière .

Merci encore pour votre aide .

ln(x)/Vx

Poser ln(x) = u
e^u = x

dx = e^u du

ln(x)/Vx dx = [u/(e^u/2)].e^u du = [u * e^(u/2)]. du

S ln(x)/Vx dx = S [u * e^(u/2)]. du
---
S [u * e^(u/2)]. du

Poser e^(u/2) du = dt --> t = 2.e^(u/2)
et poser u = w --> dw = du

S [u * e^(u/2)]. du = 2u.e^(u/2) - 2.S e^(u/2) du
S [u * e^(u/2)]. du = 2u.e^(u/2) - 4.e^(u/2)
---
S(de1à2) ln(x)/Vx dx = [2u.e^(u/2) - 4.e^(u/2)](de 0 à ln(2))

S(de1à2) ln(x)/Vx dx = 2V2.ln(2) - 4V2 + 4
-----
Sauf distraction.  

La 3 ème intégrale est divergente.

Si on veut trouver UNE primitive de f(x) = 1/((1-x).Vx), on peut poser Vx = t

On arrive alors facilement à:

F(x) = ln|(1+Vx)/(1-Vx)| est UNE primitive de f(x) = 1/((1-x).Vx)

F(0+) = ln(1) = -oo
F(+1-) = ln(+oo) = +oo

F(+1-) - F(0+) = +oo +oo = +oo
L'intégrale diverge.
-----
Sauf distraction.