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Intégrales multiples - problème
Bonjour!
Je bloque totalement sur cette intégrale multiple, on me conseille de faire le changement de variable mais même avec le théorème de changement de variable (que je ne matrise pas, je n'y arrive pas...)
Soit a > 0 : calculer
Je vous mets le code latex pour que ça soit plus simple à recopier !
$\int_{\mathbb{R}_+^n} 1_{x_1+x_2+...+x_n \le a }(x_1,x_2,...,x_n)
Et voilà pour les déterminants pour faire un Jacobien !
\begin{vmatrix}a b ... c
d e ... f
...
g h ... i\end{vmatrix}
Merci d'avance 
Bonjour
D'abord, je ne comprends pas quelle fonction on intègre... Ce devrait être une numérique, non? Où alors c'est une vectorielle?
Ensuite, la matrice jacobienne est triangulaire inférieure ayant que des 1 sous la diagonale, donc de déterminant 1.
Enfin, le domaine d'intégration en u est ,
, ... ,
qui permet une jolie intégration en cascade! (si j'avais compris ce qu'on intègre)
Ben x = (x1,x2,...,xn) est un vecteur de R^n de composantes x1,...xn
et x1 + x2 + ... + xn est un réel 
J'avais très bien compris la fonction indicatrice! Mais tu as mis dans l'intégrale le VECTEUR d'où ma question: on intègre une fonction vectorielle? Si oui, il faut calculer les n intégrales
c'est bien ce que tu veux?
salut
d'un point de vu géométrique on peut remarquer qu'on cherche la mesure ou hypervolume d'un n-èdre de sommet l'origine O de base dans le plan d'équation "somme des coordonnées = a" et dons les autres sommets sont les intersections des axes avec ce plan ...
si on préfère les autres sommet appartiennent à la sphère de centre O et de rayon a ....
Oh! J'ai enfin pigé! Or donc on veut juste l'intégrale de dx... Donc ce que j'ai écrit dans mon premier post va très bien!
Salut carpediem j'ai une très mauvaise connexion provinciale, donc n'hésite pas!
salut Camélia
non, non tu as tout dit dans ton premier post .....
j'apportais juste un point de vu géométrique ... j'aime bien voir ce que je fais .. ça guide l'intuition ....
Il n'est pas compliqué d'écrire : Si a > 0 et 
est la mesure de Lebesgue de 
n , calculer (A) où A = {x
+n | x1+....+xn 
a} en utilisant f : (x1,....,xn) 
(x1,x1+x2,....,x1+....+xn) qui est bijective et conserve (voir le Jacobien).
Camélia t'a indiqué la façon de faire .
Merci à toutes les réponses mais en fait en utilisant la formule suivante :
on obtient pas la même chose...
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