Bonjour, alors les intégrales doubles ça va, mais les triples, c'est la galère. J'ai en fait deux exercices où je n'arrive pas à m'en sortir.

1) V est une pyramide de sommets 0 A(2,0,0) B(2,2,0) C(0,2,0) S(1,1,1).
Je n'ai pas de problème pour représenter le domaine et j'ai même une jolie pyramide dont la base est un carré inclus dans le plan (0xy) et dont le projeté orthogonal du sommet sur la base, correspond au centre de la base, une pyramide carrée simple quoi.

Et je dois calculer, les coordonnées de son centre de gravité. Aucun problème pour les formules, ni pour les intégrales simples. Mon problème vient des bornes. j'aurais bien intégrer de 0 à 2 pour x et y (ais sans certitude), mais pour z, aucune idée à part qu'il dépend surement de x et de y.


2) J'ai une calotte sphérique Va, 00<R
tq Va={(x,y,z)³ et tq x²+y²+z²R² et azR}

et je dois calculer  z.dx.dy.dz mais sans passer par les coordonnées sphériques et le centre de gravité de Va.
et aussi pour le cas particulier de la demi sphère : et là je pense qu'il suffit de remplacer a par 0.

Le dessin me donne la calotte sphérique supérieure d'une boule de centre 0 et de rayon R.
donc la pareil, j'aurais intégré x et y de 0 à R,mais aucune idée pour z.


J'espère que mes explication auront été claires, merci d'avance pour votre aire
et j'ai appris à calculer les intégrales triples avec la méthode des tranches.