Pour le calcul, cherche d'abord une primitive de   cos(t) ln (tan t)   en intégrant par parties:
u'(t)=cos t    v(t)=ln (tan t)   ...

bonjour
mais pour faire une IPP, est-ce qu'il ne faut pas justifier à chaque fois que toutes les fonctions qu'on obtient sont bien ilntégrables?

On intègre sur  [a,b] avec a positif et b inférieur à pi/2.
On fait ensuite tendre a vers 0 et b vers   pi/2.

d'accord merci beaucoup; j'ai fini le calcul. est-ce que vous pourriez aussi m'aider sur l'intégrale suivante
ln(t) / (1-t^2)  sur ]0;1[
on nous dit d'écrire que

1/ (1-t^2)=(de k=0 à n) t^2k+ (t²ⁿ⁺²)/(1-t²)

   (série géométrique de raison t²)

une série de raison 1? Nous n'avons pas encore vu ce cours (je suis en début de spé)
Est-ce qu'il faut les traiter comme des suites?

Je viens de comprendre ton post de 18h12.



Pour calculer l'intégrale de   t^{2k} ln t, on effectue une intégration par parties en posant   u'(t)=t^{2k}   v(t)= ln(t)

Ensuite, il faudra démontrer que

Je m'étais effectivement lançé dans une intégration par parties pour les t^2k mais comme je ne savais pas quoi faire du reste j'ai abandonné. Il faut donc montrer qu'il tend vers 0... Je reprends de ce pas les calculs. Merci à vous

c'est encore moi. Je ne m'en sors pas avec l'intégrale  ln(t)/(1-t^2)
j'arrive à écrire le premier membre comme étant la somme de k=0 0 n des -1/(2k+1)^2 mais je ne sais pas s'il faut calculer cette somme. Pour ce qui est du second membre , je n'arrive pas à prouver qu'il tend vers 0.
Encore un peu d'aide s'il vous plait?

Pour montrer que l'intégrale tend vers 0, on remarque que   est bornée sur ]0,1[ parce que c'est une fonction continue sur ]0,1[, admettant une limite finie en 0 et en 1. Notons M un majorant de sa valeur absolue.

Donc:



...

L'intégrale demandée vaut  

Encore merci.
Mais rassurez moi, il ne faut pas calculer cette somme, n'est ce pas?

C'est un grand classique, elle vaut    

Mais il ne faut pas calculer cette somme si l'énoncé ne donne pas d'indication pour le faire.

Alors comme l'énoncé a la bonne idée de ne pas donner d'indication... ce sera pour une prochaine fois (quoique... j'imagine déja le professeur nous demander de prendre une feuille pour essayer de la calculer)
Je n'ai plus qu'a me répéter: merci