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intégration
bonjour, j'ai une intégrale a résoudre et je galère énormément.
soit K= {(x,y) : x² + y² < 1 , (x-1/2)² + y²>1/4}
calculer I = intégrale sur K de 1/(1+x²+y²)² dxdy
merci beaucoup
PS : je connais juste les deux méthodes qu'il est possible d'appliquer : intégration par pile sur K : on fixe x et on regarde ou varie y
et la deuxième méthode : changement de variable en coordonnées polaires
Perso je péfére la première méthode !
merci
Salut 
Pourtant ici, je te conseil de passer en polaire.
déjà en faisant ce changment de variable, sous l'intégrale tu auras du :
r dr dtétha/(1+r²)² ce qui est facile à intégrer puisque r est à quelque chose près la dérivée de 1+r², donc on a quelque chose de la forme u'un
Pour trouver les bornes. La première condition te donne :
r² < 1 donc 0 < r < 1 car r est positif
La 2nde condition te donne sauf erreur r > cos(tétha).
Tu mixtes les 2 conditions, tu intègres et c'est fini
Tu essais ?
Bonjour,
petite précision : r varie bien de cos(
) à 1 quand est entre -
/2 et /2... sinon , r varie de 0 à 1
moi j'arrive a:
1/2 integrale entre 0 et (pi/2) 1/ (1+cos² theta) d theta, mais je n'arrive pas à continuer....
eh bien il faut déjà faire un dessin et faire un changement polaire.
on aboutit effectivement au résultat énoncé par Muse59
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