Bonsoir

Ce résultat est probablement erroné. On peut fabriquer des fonctions positives dont l'intégrale tend vers 0 alors que leur maximum reste égal à 1 (en 1/2 par exemple).

Et bien, ca doit surement être parce qu'elle est fausse .
Trouve un contre exemple.

excusez moi dans l'intégrale c'est la dérivée

fn (x) =
. [sin (x)]ⁿ si x 1/2

. [sin ((1-x)]ⁿ si x 1/2

est C1, a pour maximum 1 en 1/2 , et a une intégrale qui tend vers 0 (intégrales décroissantes)quand n tend vers + oo

sauf erreur.

excuse moi je m'étais trompé dans l'énoncé mais merci quand même pour ce contre exemple

Salut.

Pour montrer l'inégalité avec la dérivée, utilise le fait que = la moyenne des deux pour tout x.

oui, et utilise le point xo où ||f'||oo est atteint.