Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Intégration

Posté par
benji1801 26-05-09 à 19:51

Bonsoir,

Pouvez-vous m'aider pour cet exercice svp :

Pour x,y réels, f(x) - f(y) = \Bigint{}_{x+2y}^{2x+y} f(t)dt

1) Montrer que f est dérivable.

f est continue sur R donc \Bigint{}_{x+2y}^{2x+y} f(t)dt existe, est continue, de dérivée f(x).

(Déjà là je pense que c'est pas bon... Il faut que je parle de l'intervalle de la primitive (x+2y et 2x+y) non ?)

2) Montrer que f'(2x+y)=f'(x+2y)

Comment calculer f'(2x+y) ... On n'a même pas f... J'ai du mal à comprendre

Merci.

Posté par
benji1801re : Intégration 26-05-09 à 19:52

J'ai oublié de préciser, on nous dit que f est continue sur R.

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration 26-05-09 à 21:03

Bonsoir,

Si f est continue sur \mathbb{R}, elle admet des primitives \mathbb{R}.

Soit F une telle primitive:

f(x)-f(y)=F(2x+y)-F(x+2y)

Les fonctions de x du second membre sont dérivables sur \mathbb{R} comme somme de composées de fonctions dérivables sur \mathbb{R}.

f'(x)=2F'(2x+y)-F'(x+2y)=2f(2x+y)-f(x+2y)...

Posté par
benji1801re : Intégration 26-05-09 à 21:35

A oui je vois^^
Merci beaucoup

Mais pour montrer que f est dérivable, comment faire ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration 26-05-09 à 21:54

Citation :
Les fonctions de x du second membre sont dérivables sur \mathbb{R} comme somme de composées de fonctions dérivables sur \mathbb{R} .


Citation :
f(x)-f(y)=F(2x+y)-F(x+2y)


Cela signifie bien que le premier membre est dérivable sur \mathbb{R} par rapport à x, c' est à dire que f est dérivable sur \mathbb{R}.

Posté par
benji1801re : Intégration 26-05-09 à 21:57

Mais oui biensûr !

Et bien merci pour votre aide "cailloux" ^^

Bonne soirée

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration 26-05-09 à 21:58

Bonne soirée à toi benji1801

Pour la 2), on dérive par rapport à y

Posté par
benji1801re : Intégration 26-05-09 à 22:06

Euh pour la 2), il ne faut pas se servir de l'expression de f'(x) ? Et on calcule f'(2x+y)..

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration 26-05-09 à 22:14

Citation :
Euh pour la 2), il ne faut pas se servir de l'expression de f'(x) ? Et on calcule f'(2x+y)..


Je crois que ça ne donne pas grand chose; par contre avec:

f'(x)=2f(2x+y)-f(x+2y)

Que se passe-t-il si on dérive les 2 membres par rapport à y ?

Posté par
benji1801re : Intégration 26-05-09 à 22:21

 mais oui^^

Le premier terme s'annule, du second sort 2f'(2x+y)-2f'(x+2y) donc voilà 0=2f'(2x+y)-2f'(x+2y)  , ...etc^^ et on a le résultat :p

Merci

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration 26-05-09 à 22:24


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !