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Posté par
Shouhai 20-10-09 à 09:31

Bonjour à tous! J'ai un peu de mal avec cet exercice, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment sympa de sa part!

Soit f une fonction positive et Lebesgue intégrable sur R et a>0
Calculer \lim_{n\to +\infty} \int_0^{\infty} nln(1+(\frac{f(x)}{n})^a) dx

Merci d'avance!

Posté par
esta-fettere : Intégration 20-10-09 à 09:53

bonjour.....

je ne garantis pas mon résultat....
il faut regarder du côté de la convergence dominée....

mais:en l'infini
ln(1+u) équivalent à u
(1+u)â equivalent à 1+au
donc en tout point x, on a

4$ \lim_{n\to +\infty} nln(1+(\frac{f(x)}{n})^a) = a f(x)

normalement ça devrait faire:

4$ \lim_{n\to +\infty} \int_0^{\infty} n. ln(1+(\frac{f(x)}{n})^a) dx = \int_0^{\infty} a .f(x) dx

Posté par
Shouhaire : Intégration 20-10-09 à 20:40

ça à l'air de bien fonctionner, enfin moi je ne trouve rien d'incohérent !

Merci beaucoup!!


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